Cho M,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, AB của tứ diện ABCD. Điểm N thuộc cạnh BD sao cho BN = 2ND. Xác định giao điểm O của IK và (CMN). Tính tỉ số OI/OK
Tính tỉ số OI/OK
Bắt đầu bởi roby10, 28-11-2016 - 13:48
#1
Đã gửi 28-11-2016 - 13:48
#2
Đã gửi 28-11-2016 - 19:53
Cho M,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, AB của tứ diện ABCD. Điểm N thuộc cạnh BD sao cho BN = 2ND. Xác định giao điểm O của IK và (CMN). Tính tỉ số OI/OK
Gắn IK vào mặt phẳng (MIK) rồi tìm giao tuyến của mặt phẳng (MIK) với (CMN) có M là điểm chung thứ nhất
Gọi E là trung điểm của cạnh BC
Theo định lí đường trung bình trong tam giác ta chứng minh được KMIE là hình bình hành do đó $IE\subset$(KMI)
Gọi F=$IE\cap CN$
Từ đây ta có thêm F là điểm chung thứ hai của $(KMI) và $(CMN)$
==> MF là giao tuyến
$\Rightarrow O=MF\cap KI$
Ta có $\frac{OI}{OK}=\frac{FI}{KM}$ mà $\frac{FI}{BD}=\frac{1}{4}$ BD=2KM ==> FI/KM=1/2
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh