Giải bất phương trình:
$3^{2(x^2-1)}-36.3^{x-3}+3\geq 0$
Giải bất phương trình:
$3^{2(x^2-1)}-36.3^{x-3}+3\geq 0$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Giải bất phương trình:
$3^{2(x^2-1)}-36.3^{x-3}+3\geq 0$
Ta sẽ chứng minh BPT đúng với mọi x bằng cách khảo sát hàm: $f(x)=3^{2(x^2-1)}-36.3^{x-3}+3$
Ta có: $f'(x)=3^{2(x^2-1)}.ln3.4x-36.3^{x-3}.ln3$
$f'(x)=0\Leftrightarrow 3^{2(x^2-1)}.x=3^{x-1}\Leftrightarrow 3^{(2x+1)(x-1)}.x=1$ (1)
Xét hàm: $g(x)=3^{(2x+1)(x-1)}.x$
Có: $g'(x)=3^{(2x+1)(x-1)}(4ln3.x^2-ln3.x+1)>0$
g(x) đồng biến suy ra PT(1) có x=1 là nghiệm duy nhất. Từ đó ta cũng chứng minh được là với x>1 thì $f'(x)>0$, x<1 thì $f'(x)<0$
Lập BBT suy ra: $minf(x)=f(1)=0$, từ đó kết luận BPT đúng với mọi x thuộc R
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 30-11-2016 - 07:53
0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh