PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
( Đề thi này gồm có 5 bài, gồm 01 trang)
Bài 1:(4,0 điểm)
Cho biểu thức P=$(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}})$:$\frac{\sqrt{x}-1}{2}$
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm x để P=$\frac{2}{7}$
c. So sánh: P2 và 2P.
Bài 2:(4,0 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức: A=$\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$
b. CMR nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn a+b+c=2013 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}$ thì 1 trong 3 số a,b,c phải có 1 số bằng 2013.
Bài 3:(4,0 điểm)
a. Giải phương trình: x2-7x=6$\sqrt{x+5}$-30
b. Cho a,b,c>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\frac{ab+bc+ac}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b+c)^{3}}{abc}$
