Chủ đề này có 3 trả lời

[QWEFJAS]

Baif1: Cho a,b,c$\geq 1$CMR$a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)+2(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2})\geq 9$

Bài 2:Cho a,b,c dương và $abc>1$.CMR

$\sum \frac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ac}}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bài 3;Cho x,y,z>0,xyz=1.Tìm GTNN

A=$\sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

Baif4 :Cho a,b,c>0,ab+ac+bc=1.

CMR$\sum \frac{1}{ab}\geq 3+\sum \sqrt{\frac{1}{a^2}+1}$

 

[yeutoan2001]

Baif1: Cho a,b,c$\geq 1$CMR$a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)+2(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2})\geq 9$

Bài 2:Cho a,b,c dương và $abc>1$.CMR

$\sum \frac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ac}}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bài 3;Cho x,y,z>0,xyz=1.Tìm GTNN

A=$\sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

Baif4 :Cho a,b,c>0,ab+ac+bc=1.

CMR$\sum \frac{1}{ab}\geq 3+\sum \sqrt{\frac{1}{a^2}+1}$

 

Câu 1:  Với $x,y\geq 1$ Có bất đẳng thức phụ sau :  $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}\geq \frac{2}{xy+1}$

  Dễ dàng suy ra:  $VT\geq 2(ab+bc+ac)+2(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{ac+1}+\frac{1}{bc+1})$

            $\geq 2(ab+bc+ac+3+\frac{9}{ab+bc+ac+3}-3)\geq 2(6-3)=6$

[yeutoan2001]

Baif1: Cho a,b,c$\geq 1$CMR$a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)+2(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2})\geq 9$

Bài 2:Cho a,b,c dương và $abc>1$.CMR

$\sum \frac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ac}}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bài 3;Cho x,y,z>0,xyz=1.Tìm GTNN

A=$\sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

Baif4 :Cho a,b,c>0,ab+ac+bc=1.

CMR$\sum \frac{1}{ab}\geq 3+\sum \sqrt{\frac{1}{a^2}+1}$

BÀi 4:  Bất đẳng thức cần c/M tương đương với Nhân cả hai vế với abc

              $a+b+c\geq 3abc+\sum bc\sqrt{a^{2}+1} <=> a+b+c\geq 3abc+bc\sqrt{(a+b)(a+c)}$

 Có cô si: $3abc+\sum bc\sqrt{(a+b)(a+c)}\leq 3abc+\sum \frac{abc+bc(a+b+c)}{2}=3abc+\frac{3abc+(ab+bc+ac)(a+b+c)}{2}=\frac{9}{2}abc+\frac{a+b+c}{2}$

Cần C/m: $\frac{9}{2}abc+\frac{a+b+c}{2}\leq a+b+c <=> (a+b+c)(ab+bc+ac)\geq 9abc$ (đúng nên bài toán được C/m) 

[sharker]

Bài 3$\sum \frac{x^2(y+x)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}\geq \sum \frac{x^2\sqrt{yz}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}=\sum \frac{x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}= \sum \frac{a}{b+2c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)}\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 04-12-2016 - 00:25