Chủ đề này có 1 trả lời

[minh hai nguyen]

tinh tích phân

1.$\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{1+2016^{x}}dx$

2.$\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x^{2017}-x^{2015}+x^{2013}-.....-x+1}{cos^{4}x}dx$

3.$\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(1+e^{x})(1+x^{2})}$

4.$\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x+cosx}{4-sin^{2}x}dx$

5.$\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}cos2x ln(\frac{1-x}{1+x})dx$

6.$\int_{0}^{2\pi }sin(sinx+nx)dx$

7.$\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{5}x}{\sqrt{1+cosx}}dx$

8.$\int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+sin^{2}x}dx$

[leminhnghiatt]

 

7.$\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{5}x}{\sqrt{1+cosx}}dx$

 

Mình sẽ đi tính nguyên hàm, còn tích phân thì bạn chỉ cần đổi cận và thay vào là ra

 

Đặt $\sqrt{1+\cos x}=t \rightarrow 1+\cos x=t^2 \rightarrow \cos x=t^2-1 \rightarrow -\sin x dx=2tdt$

 

Ta có:

 

$\int \dfrac{(1-\cos^2 x)^2.\sin x}{\sqrt{1+\cos x}} dx=\int \dfrac{t^8-4t^6+4t^4}{t} dt=\int t^7-4t^5+4t^3 dt= \dfrac{t^8}{8}-\dfrac{2t^6}{3}+t^4+C$