Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh $f(x)$ là hàm lồi

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

Em đã tự nghĩ ra một bài như thế nay :)) nhưng không biết có đúng không mong mọi người xem xét

chứng minh $f(x)=x^{2}$ là hàm lồi trên $\mathbb{R}$ 

Bài giải

  • có bất đẳng thức quen thuộc $a^{2}+ b^{2} \geq  \frac{(a+b)^{2}}{2}$
  • xét $f(x)=x^{2}$ ta dễ thấy $f(a)+ f(b) \geq \frac{f(a+b)}{2}$
  • mà bất đẳng thức này chính là bất đẳng thức Jensen nên ta có $ f(x)=x^{2}$ là hàm lồi trên $\mathbb{R}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 05-12-2016 - 08:51

myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#2
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

 

Em đã tự nghĩ ra một bài như thế nay :)) nhưng không biết có đúng không mong mọi người xem xét

chứng minh $f(x)=x^{2}$ là hàm lồi trên $\mathbb{R}$ 

Bài giải

  • có bất đẳng thức quen thuộc $a^{2}+ b^{2} \geq  \frac{(a+b)^{2}}{2}$
  • xét $f(x)=x^{2}$ ta dễ thấy $f(a)+ f(b) \geq \frac{f(a+b)}{2}$
  • mà bất đẳng thức này chính là bất đẳng thức Jensen nên ta có $ f(x)=x^{2}$ là hàm lồi trên $\mathbb{R}$

Hình như phải có hàm lồi mới suy ra Jensen chứ đâu có chiều ngược lại nhỉ?


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh