Chủ đề này có 2 trả lời

[Baoriven]

Giải phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}x^3-2xy^2=-1 \\ x^4+y^4+x=3y \end{matrix}\right.$

[NAT]

Giải phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}x^3-2xy^2=-1 \\ x^4+y^4+x=3y \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow {{x}^{4}}+{{y}^{2}}-\left( x-3y \right)\left( {{x}^{3}}-2x{{y}^{2}} \right)=0$$\Leftrightarrow {{y}^{4}}+2{{x}^{2}}{{y}^{2}}+3{{x}^{3}}y-6x{{y}^{3}}=0$

$\Leftrightarrow y=0$ hoặc ${{y}^{3}}+2{{x}^{2}}y+3{{x}^{3}}-6x{{y}^{2}}=0$

* $y=0\Rightarrow x=-1$

* ${{y}^{3}}+2{{x}^{2}}y+3{{x}^{3}}-6x{{y}^{2}}=0$

Vì $x=0$ không thỏa mãn hệ, đặt $t=\frac{y}{x}$, ta được: ${{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+2t+3=0$$\Leftrightarrow t=1$ hoặc $t=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$

Với $t=1$$\Rightarrow x=y=1$.

Với $t=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$$\Rightarrow {{x}^{3}}=-\frac{1}{5}\left( 6\mp \sqrt{37} \right)\Rightarrow x=\sqrt[3]{-\frac{1}{5}\left( 6\mp \sqrt{37} \right)}$

...

[Kiratran]

lời giải của em
do $x=0$ không là nghiệm nhân 2 vế pt (1) với $x$

$\left\{\begin{matrix} x^4-2(xy)^2=-x & \\ x^4+y^4=3y-x \end{matrix}\right.$

nhân chéo 2 pt rồi phân tích nhân tử và giải ra tìm được x,y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 13-07-2017 - 10:09