Chủ đề này có 2 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài toán: Một công trình nghệ thuật kiến trúc trong công viên thành phố có dạng là một nhà hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính 5 (m). Toàn bộ nhà đó được trang bị hệ thống điều hòa làm mát, do vậy để tiết kiệm điện người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho có thể tích nhỏ nhất.Tính chiều cao của tòa nhà đó

[leminhnghiatt]

 Bài toán: Một công trình nghệ thuật kiến trúc trong công viên thành phố có dạng là một nhà hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính 5 (m). Toàn bộ nhà đó được trang bị hệ thống điều hòa làm mát, do vậy để tiết kiệm điện người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho có thể tích nhỏ nhất.Tính chiều cao của tòa nhà đó

 

p/s: ai giúp mk bài này với, bài này mk đã đăng 1 lần nhưng bị trôi mất r

[chanhquocnghiem]

 

 Bài toán: Một công trình nghệ thuật kiến trúc trong công viên thành phố có dạng là một nhà hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính 5 (m). Toàn bộ nhà đó được trang bị hệ thống điều hòa làm mát, do vậy để tiết kiệm điện người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho có thể tích nhỏ nhất.Tính chiều cao của tòa nhà đó

 

p/s: ai giúp mk bài này với, bài này mk đã đăng 1 lần nhưng bị trôi mất r

 

Gọi đỉnh tòa nhà là $S$, đáy là hình vuông $ABCD$, tâm mặt cầu nội tiếp là $O$, hình chiếu của $S$ trên $ABCD$ là $S'$, trung điểm của $AB$ là $M$, góc $\widehat{OSM}$ là $\alpha$ ($0< \alpha < \frac{\pi}{2}$)

Gọi chiều cao tòa nhà là $h$, độ dài cạnh đáy là $a$, ta có :

$h=SS'=SO+OS'=\frac{5}{\sin\alpha }+5=5\left ( \frac{\sin\alpha +1}{\sin\alpha } \right )$

$a=2S'M=2h\tan\alpha$

$V_{S.ABCD}=\frac{a^2h}{3}=\frac{4h^3tan^2\alpha }{3}=\frac{500}{3}.\frac{(\sin\alpha +1)^3}{\sin\alpha \cos^2\alpha }$ ($m^3$)

$V_{S.ABCD}^{'}=\frac{500}{3}\left [ \frac{3(\sin\alpha +1)^2\cos^3\alpha \sin\alpha -(\cos^3\alpha -2\cos\alpha \sin^2\alpha )(\sin\alpha +1)^3}{(\sin\alpha \cos^2\alpha )^2} \right ]$

$V_{S.ABCD}^{'}=0\Leftrightarrow 3\cos^3\alpha \sin\alpha -(\cos^3\alpha -2\sin^2\alpha \cos\alpha )(\sin\alpha +1)=0$

$\Leftrightarrow 3\sin^2\alpha +2\sin\alpha -1=0$ (*)

$\Leftrightarrow \sin\alpha =-1$ (loại) hoặc $\sin\alpha =\frac{1}{3}$

Nhận xét dấu của $V_{S.ABCD}^{'}$ cũng chính là dấu của vế trái của (*).Lập bảng xét dấu của $V_{S.ABCD}^{'}$, suy ra $V_{S.ABCD}$ đạt GTNN khi $\sin\alpha =\frac{1}{3}$ hay $h=5\left ( \frac{\frac{1}{3}+1}{\frac{1}{3}} \right )=20$ ($m$)