Đến nội dung

Hình ảnh

$\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Tính tích phân: $\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$


Don't care


#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Tính tích phân: $\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-12-2016 - 18:22


#3
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Tính tích phân: $\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$

Đặt $x=2\sin t$ thì $dx=2\cos tdt$ và sử dụng $\sin^2(x)=\frac{1-\cos(2x)}{2}$

$\int_{-1}^{\sqrt{2}} x^2\sqrt{4-x^2}dx=4\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^22tdt=2t-\frac{\sin(4t)}{2}=\frac{5\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-12-2016 - 18:37


#4
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Tính tích phân: $\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$

Do $x\in [-2;2]$. Đặt $x=2cos(t),t\in [0;\pi]$. Đổi cận: $(-1;\sqrt{2})\implies (\frac{2\pi}{3};\frac{\pi}{4})$.

$dx=-2sin(t)dt$.

Khi đó: $I=\int_{-1}^{\sqrt{2}}x^2\sqrt{4-x^2}dx=\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{\pi}{4}} 4cos^2(t).2sin(t).(-2)sin(t)dt$

$=4\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}} sin^2(2t) dt=4\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}}\frac{1-cos(4t)}{2}dt$

$=4\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{dt}{2}-4\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{cos(4t)}{2}dt$

$=4(\frac{t}{2}-\frac{sin(4t)}{8})|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}}=...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 06-12-2016 - 18:43





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh