Tính tích phân: $\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$
$\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$
#1
Đã gửi 06-12-2016 - 17:00
Don't care
#2
Đã gửi 06-12-2016 - 18:21
Tính tích phân: $\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-12-2016 - 18:22
#3
Đã gửi 06-12-2016 - 18:22
Tính tích phân: $\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$
Đặt $x=2\sin t$ thì $dx=2\cos tdt$ và sử dụng $\sin^2(x)=\frac{1-\cos(2x)}{2}$
$\int_{-1}^{\sqrt{2}} x^2\sqrt{4-x^2}dx=4\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^22tdt=2t-\frac{\sin(4t)}{2}=\frac{5\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-12-2016 - 18:37
- leminhnghiatt yêu thích
#4
Đã gửi 06-12-2016 - 18:25
Tính tích phân: $\int _{-1}^{\sqrt{2}} x^2 \sqrt{4-x^2} dx$
Do $x\in [-2;2]$. Đặt $x=2cos(t),t\in [0;\pi]$. Đổi cận: $(-1;\sqrt{2})\implies (\frac{2\pi}{3};\frac{\pi}{4})$.
$dx=-2sin(t)dt$.
Khi đó: $I=\int_{-1}^{\sqrt{2}}x^2\sqrt{4-x^2}dx=\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{\pi}{4}} 4cos^2(t).2sin(t).(-2)sin(t)dt$
$=4\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}} sin^2(2t) dt=4\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}}\frac{1-cos(4t)}{2}dt$
$=4\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{dt}{2}-4\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{cos(4t)}{2}dt$
$=4(\frac{t}{2}-\frac{sin(4t)}{8})|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{2\pi}{3}}=...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 06-12-2016 - 18:43
- leminhnghiatt yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh