Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Tích phân Chebyshev

tich phan huh ty

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Điều hành viên Đại học
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN , ĐHQG Hà Nội
  • Sở thích:Algebraic Topology

Đã gửi 06-12-2016 - 18:50

Mình thấy các bạn thường hỏi mà cũng thường gặp loại tích phân sau ( rất hay gặp ):

$$F(m,n,p)=\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx$$

Gọi là tích phân hàm phân thức hữu tỷ , hoặc tích phân Chebyshev . Ông đã đưa ra các điều kiện để các nguyên hàm trên tính được . Cụ thể nó tính được bằng các phép toán đặt và các phép toán thông thường khi và chỉ khi nó rơi vào một trong ba trường hợp sau :

$1) p \in Z$

$2) \frac{m+1}{n} \in Z$

$3) \frac{m+1}{n}+p \in Z$

Ở đây nếu $b=0,n=0$ hiển nhiên tính được nên ta chỉ xét $b,n$ khác $0$ .

Trong từng trường hợp các phép đặt sau sẽ cho ta kết quả :

$1) p \in Z$

Trường hợp này đặt $x=t^{s}$ với $s$ là mẫu số chung của hai số $m,n$ . Về cơ bản phép đặt này rút gọn khai triển nhị thức .

$2) \frac{m+1}{n} \in Z$

Chúng ta sẽ đặt

$$a+bx^{n}=t$$

$$x=(\frac{t-a}{b})^{\frac{1}{n}}$$

$$dx = \frac{1}{n}(\frac{t-a}{b})^{\frac{1}{n}-1}dt$$

$$F(m,n,p)=\frac{1}{n}b^{-\frac{m+1}{n}}\int t^{p}(t-a)^{\frac{m+1}{n}-1}dt$$

Đến đây đưa về trường hợp đầu .

$3) \frac{m+1}{n} + p \in Z$

$$\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx = \int x^{m+np} (ax^{-n}+b)^{p}dx$$

Ta có

$$\frac{m+np+1}{-n}=-(\frac{m+1}{n}+p) \in Z$$

Đến đây về trường hợp thứ hai . Cụ thể là phép đặt :

$$ax^{-n}+b=t$$

Nguồn :

Bài tập toán cao cấp - tập $1$ - A.G.Popop


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 06-12-2016 - 18:50

Ý chí con người làm chỗ dựa cho họ lúc khó khăn , vậy khi nản chí thì cái gì sẽ giúp họ đứng dậy ? - Vô danh 


#2 nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 07-12-2016 - 03:27

Bạn có file bài tập không cho mình xin ?



#3 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Điều hành viên Đại học
  • 1223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN , ĐHQG Hà Nội
  • Sở thích:Algebraic Topology

Đã gửi 07-12-2016 - 07:36

Bài tập dạng này rất nhiều mà bạn

Ý chí con người làm chỗ dựa cho họ lúc khó khăn , vậy khi nản chí thì cái gì sẽ giúp họ đứng dậy ? - Vô danh 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh