Giải phương trình:
$\sqrt{x+2} = \sqrt{2x+12} - 2\sqrt{3-x}$
Giải phương trình có chứa dấu căn $\sqrt{x+2} = \sqrt{2x+12} - 2\sqrt{3-x}$
Bắt đầu bởi Lehalinhthcshb, 08-12-2016 - 20:24
#1
Đã gửi 08-12-2016 - 20:24
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
#2
Đã gửi 08-12-2016 - 20:35
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
Giải phương trình:
$\sqrt{x+2} = \sqrt{2x+12} - 2\sqrt{3-x}$
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 3$
Ta có
$\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+12}-2\sqrt{3-x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}=\sqrt{2x+12}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x})^2=2x+12$
$\Leftrightarrow x+2+4(3-x)+4\sqrt{(x+2)(3-x)}=2x+12$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{(x+2)(3-x)}=5x-2$
$\Leftrightarrow 16(x+2)(3-x)=(5x-2)^2$
$\Leftrightarrow 41x^2-36x-92=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(41x+46)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\\ x=\frac{-46}{41} \end{bmatrix}$
Thử lại thấy $x=2$ thoả mãn.
Vậy ...
- Lehalinhthcshb yêu thích
#3
Đã gửi 08-12-2016 - 21:29
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 3$
Ta có
$\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+12}-2\sqrt{3-x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}=\sqrt{2x+12}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x})^2=2x+12$
$\Leftrightarrow x+2+4(3-x)+4\sqrt{(x+2)(3-x)}=2x+12$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{(x+2)(3-x)}=5x-2$
$\Leftrightarrow 16(x+2)(3-x)=(5x-2)^2$
$\Leftrightarrow 41x^2-36x-92=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(41x+46)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\\ x=\frac{-46}{41} \end{bmatrix}$
Thử lại thấy $x=2$ thoả mãn.
Vậy ...
Nếu muốn bình phương lên thì phải thêm điều kiện $x\geq \frac{2}{5}$ mới đúng
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
#4
Đã gửi 08-12-2016 - 21:30
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
Nếu muốn bình phương lên thì phải thêm điều kiện $x\geq \frac{2}{5}$ mới đúng
Cái đó gọi là điều kiện có nghiệm, không cần thiết ghi, có thể đổi dấu tương đương ở đầu thành dấu suy ra.
- Lehalinhthcshb yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
