tính:
$\lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{tanx}}{arcsin{x^3}}$
tính:
$\lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{tanx}}{arcsin{x^3}}$
Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.
Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.
- Albert Einstein-
tính:
$\lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{tanx}}{arcsin{x^3}}$
Khi $x\rightarrow 0$ thì $\arcsin (x^3)\sim x^3$
Đặt $f(x)=e^x-e^{\tan x}$.
Khai triển Mac Laurin hàm $f(x)$ (chỉ cần lấy đến số hạng chứa $x^3$) :
$f(x)=e^x-e^{\tan x}\Rightarrow f(0)=0$
$f'(x)=e^x-e^{\tan x}(1+\tan^2x)\Rightarrow f'(0)=0$
$f''(x)=e^x-\left [ e^{\tan x}(1+\tan^2x)^2+e^{\tan x}(2\tan x)(1+\tan^2x) \right ]$
$=e^x-\left [ e^{\tan x}(1+\tan^2x)(1+\tan x)^2 \right ]\Rightarrow f''(0)=0$
$f'''(x)=e^x-\left [ e^{\tan x}(1+\tan^2x)(1+\tan x)^4+2e^{\tan x}(1+\tan^2x)(1+\tan x) \right ]\Rightarrow f'''(0)=-2$
Do đó $f(x)=f(0)+\frac{f'(0)}{1!}\ x+\frac{f''(0)}{2!}\ x^2+\frac{f'''(0)}{3!}\ x^3+...=-\frac{1}{3}\ x^3+...$
$\Rightarrow \lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{\tan x}}{\arcsin(x^3)}=\lim_{x\to0}\frac{-\frac{1}{3}\ x^3}{x^3}=-\frac{1}{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-12-2016 - 20:45
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh