Đến nội dung

Hình ảnh

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{tanx}}{arcsin{x^3}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

tính: 

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{tanx}}{arcsin{x^3}}$


Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

tính: 

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{tanx}}{arcsin{x^3}}$

Khi $x\rightarrow 0$ thì $\arcsin (x^3)\sim x^3$

Đặt $f(x)=e^x-e^{\tan x}$.

Khai triển Mac Laurin hàm $f(x)$ (chỉ cần lấy đến số hạng chứa $x^3$) :

$f(x)=e^x-e^{\tan x}\Rightarrow f(0)=0$

$f'(x)=e^x-e^{\tan x}(1+\tan^2x)\Rightarrow f'(0)=0$

$f''(x)=e^x-\left [ e^{\tan x}(1+\tan^2x)^2+e^{\tan x}(2\tan x)(1+\tan^2x) \right ]$

      $=e^x-\left [ e^{\tan x}(1+\tan^2x)(1+\tan x)^2 \right ]\Rightarrow f''(0)=0$

$f'''(x)=e^x-\left [ e^{\tan x}(1+\tan^2x)(1+\tan x)^4+2e^{\tan x}(1+\tan^2x)(1+\tan x) \right ]\Rightarrow f'''(0)=-2$

Do đó $f(x)=f(0)+\frac{f'(0)}{1!}\ x+\frac{f''(0)}{2!}\ x^2+\frac{f'''(0)}{3!}\ x^3+...=-\frac{1}{3}\ x^3+...$

$\Rightarrow \lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{\tan x}}{\arcsin(x^3)}=\lim_{x\to0}\frac{-\frac{1}{3}\ x^3}{x^3}=-\frac{1}{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-12-2016 - 20:45

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh