Chủ đề này có 12 trả lời

[hoangquochung3042002]

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức: 

$\sqrt{a^2+ab+2b^2} +\sqrt{b^2+bc+2c^2} +\sqrt{c^2+ac+2a^2}$.

mong mọi người giải giùm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 09-12-2016 - 14:07

[QWEFJAS]

Áp dụng bất đẳng thức Mincốpxki:

$\sum \sqrt{a^2+ab+2b^2}=\sum \sqrt{(a+\frac{b}{2})^2+\frac{7}{4}b^2}\geq \sqrt{(a+b+c+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})^2+\frac{(3\sqrt{7})^2}{16}(a+b+c)}$

 Thay a+b+c=1 vào là đc.Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

[Monkeydluffy2k1]

đây là biến đổi nhỏ của minkowski

[hoangquochung3042002]

bài về sử dụng BĐT kinh điển Minskovsky nay minh moi gap. nay da co kinh nghiem, ki thuat lam dang nay. cam on nhé .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 12-12-2016 - 12:09

[hoangquochung3042002]

Áp dụng bất đẳng thức Mincốpxki:

$\sum \sqrt{a^2+ab+2b^2}=\sum \sqrt{(a+\frac{b}{2})^2+\frac{7}{4}b^2}\geq \sqrt{(a+b+c+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})^2+\frac{(3\sqrt{7})^2}{16}(a+b+c)}$

 Thay a+b+c=1 vào là đc.Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

Cho mình bổ sung tí nữa đó là trước khi áp dụng BĐT Minskovsky vào bài chúng ta cần chứng minh BĐT này trước nhé      .

[QWEFJAS]

Cho mình bổ sung tí nữa đó là trước khi áp dụng BĐT Minskovsky vào bài chúng ta cần chứng minh BĐT này trước nhé      .

Tuy đây là 1 trong các bất đẳng thức cổ điển nhưng vẫn phải chứng minh.Mà chứng minh cũng đơn giản thôi , sử dụng Bunhiacopxki là được mà.

[hoangquochung3042002]

Tuy đây là 1 trong các bất đẳng thức cổ điển nhưng vẫn phải chứng minh.Mà chứng minh cũng đơn giản thôi , sử dụng Bunhiacopxki là được mà.

ukm. đúng rồi. khi su dụng BĐT phu hay co dien thì dều cần phải chứng minh trước trừ cauchy và bunhiacopsky, roi mới dc áp dụng.

[tienduc]

ukm. đúng rồi. khi su dụng BĐT phu hay co dien thì dều cần phải chứng minh trước trừ cauchy và bunhiacopsky, roi mới dc áp dụng.

BĐT Minskovsky cũng có thể chứng minh bằng cách biến đổi tương đương mà bạn

[hoangquochung3042002]

BĐT Minskovsky cũng có thể chứng minh bằng cách biến đổi tương đương mà bạn

 

 

Một bài toán chúng ta có thể xây dựng nhiều cách giải khác nhau. BĐT Minskovsky cũng có thể c/m theo pp biến đổi tuong duong nhug để thuận tien thì bạn cug có thể dùng bunhiacopsky để c/m.

[QWEFJAS]

BĐT Minskovsky cũng có thể chứng minh bằng cách biến đổi tương đương mà bạn

Phương pháp biến đổi tương đương chỉ là để chứng minh bđt Mincopxki với ít biến thôi (thường là 2 hoặc 3) còn chứng minh bđt Mincopxkii tổng quát thì dùng Bunhiacopxki cho nhanh

[mathtp]

 

cac ban viet cai bdt Minskovsky dang tong quat cho minh xem voi minh chua thay bdtnay bao gio

[iloveyouproht]

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức: 

$\sqrt{a^2+ab+2b^2} +\sqrt{b^2+bc+2c^2} +\sqrt{c^2+ac+2a^2}$.

mong mọi người giải giùm.

Ở đây mình có cách giải tổng quát bài này chỉ bằng phép biến đổi tương đương . B xem tại đây : http://diendantoanho...ca2a2geq-sqrt5/

[hoangquochung3042002]

 

cac ban viet cai bdt Minskovsky dang tong quat cho minh xem voi minh chua thay bdtnay bao gio

bạn hãy lên mục tìm kiếm trong diễn đàn hay tim kiem trog sách cug dc nhé.