Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác $ABC$... Chứng minh $A,E,F,S$ đồng viên

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Ankh

Ankh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $D$ là một điểm bất kì trên đoạn $BC$. $(ABD)$ cắt $AC$ tại $X$, $(ACD)$ cắt $AB$ tại $Y$. $(AXY)$ cắt $AD$ tại $Q$ và cắt $(O)$ tại $S$. $(ABQ)$ cắt $AC$ tại $E$, $(ACQ)$ cắt $AB$ tại $F$. Chứng minh $A,E,F,S$ đồng viên


#2
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Xét phép nghịch đảo tâm $A$ phương tích bất kì, ta đưa bài toán đã cho về bổ đề sau:

Bổ đề. Cho $\Delta ABC,D$ bất kì thuộc $(ABC).X=BD \cap AC,Y=BA \cap CD,Q=AD \cap XY,BC \cap XY=S,E=AC \cap BQ,F=AB \cap CQ.$ Khi đó $\overline{E,F,S}.$

Bổ đề này chính là kết quả của định lý Desargues cho $\Delta AXY, \Delta QBC.$ 


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#3
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Xét phép nghịch đảo tâm $A$ phương tích bất kì, ta đưa bài toán đã cho về bổ đề sau:

Bổ đề. Cho $\Delta ABC,D$ bất kì thuộc $(ABC).X=BD \cap AC,Y=BA \cap CD,Q=AD \cap XY,BC \cap XY=S,E=AC \cap BQ,F=AB \cap CQ.$ Khi đó $\overline{E,F,S}.$

Bổ đề này chính là kết quả của định lý Desargues cho $\Delta AXY, \Delta QBC.$ 

Từ cách giải này, ta thấy điểm $D$ không nhất thiết phải nằm trên $BC.$ Bạn xem hình vẽ mình đính kèm nhé. 

Hình gửi kèm

  • Screenshot (40).png

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh