Chủ đề này có 4 trả lời

[gianglqd]

Tính:

1) $\int_{0}^{2}x^2\sqrt{4+x^2}.dx$

2) $\int_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}\frac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2}.dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 10-12-2016 - 21:03

[leminhnghiatt]

Tính:

1) $\int_{0}^{2}x^2\sqrt{4+x^2}.dx$

2) $\int_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}\frac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2}.dx$

2, $I=\int \dfrac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2} dx= \int \dfrac{1}{x}.\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2} dx$

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2}=t \rightarrow \dfrac{9}{x^2}+2=t^2 \rightarrow x^2=\dfrac{9}{t^2-2}$

 

$\rightarrow 2tdt=\dfrac{-18}{x^3} dx \rightarrow \dfrac{dx}{x^3}=\dfrac{tdt}{-9}$

 

$\rightarrow I=-\int \dfrac{9}{t^2-2}.t.\dfrac{tdt}{9} =-\int \dfrac{t^2}{t^2-2}dt=-\int 1+\dfrac{1}{2\sqrt{2}(t-\sqrt{2})}-\dfrac{1}{2\sqrt{2}(t+\sqrt{2})} dt=....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-12-2016 - 20:33

[leminhnghiatt]

Tính:

1) $\int_{0}^{2}x^2\sqrt{4+x^2}.dx$

1, Đặt $x=2\tan t \rightarrow dx=\dfrac{2dt}{\cos^2 t}$

 

$\rightarrow I=\int 4\dfrac{\sin^2 t}{\cos^5 t} dt= \int \dfrac{\sin^2 t \cos t}{\cos^6 t} dt=\int \dfrac{\sin^2 t .(\sin t)'}{(1-\sin^2 t)^3} dt=\int \dfrac{a^2}{(1-a^2)^3} da$

 

(Với $a=\sin^2 t)$

 

$\rightarrow I=\int \dfrac{1}{8(1+a)^3}+\dfrac{1}{8(1-a)^3}-\dfrac{1}{4(1+a)^2}-\dfrac{1}{4(1-a)^2}-\dfrac{1}{4(1+a)}-\dfrac{1}{4(1-a)} da$

 

$\rightarrow I=\dfrac{-1}{16(1+a)^2}+\dfrac{-1}{16(1-a)^2}+\dfrac{1}{4(1+a)}+\dfrac{1}{4(1-a)}-\dfrac{\ln (1+a)}{4}-\dfrac{\ln (1-a)}{4}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-12-2016 - 18:52

[gianglqd]

2, $I=\int \dfrac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2} dx= \int \dfrac{1}{x}.\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2} dx$

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2}=t \rightarrow \dfrac{9}{x^2}+2=t^2 \rightarrow x^2=\dfrac{9}{t^2-2}$

 

$\rightarrow 2tdt=\dfrac{-18}{x^3} dx \rightarrow \dfrac{dx}{x^3}=\dfrac{tdt}{-9}$

 

$\rightarrow I=-\int \dfrac{9}{t^2-2}.t.\dfrac{tdt}{9} =-\int \dfrac{t}{t^2-2}dt=\dfrac{-1}{2} \int \dfrac{1}{t-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{t+\sqrt{2}} dt= -\ln (t^2-2)$

Hơi nhầm tí kìa trên tử là $t^2$ chứ

[leminhnghiatt]

Hơi nhầm tí kìa trên tử là $t^2$ chứ

E đã sửa  =)))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-12-2016 - 20:34