Chủ đề này có 1 trả lời

[The Flash]

Cho đường tròn $(O)$ nội tiếp hình vuông $ABCD$. Lấy các điểm $E,F$ thứ tự trên các cạnh $BC,CD$ sao cho $EF$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$. Gọi $H,K$ thứ tự là giao điểm của $EF$ với các đường thẳng $AB,AD$. Gọi $I$ là giao điểm của $HD$ và $BC$. Chứng minh rằng $AI//OE$

[halloffame]

Gọi $A',B',C',D'$ trung điểm $AB,BC,CD,DA.$

đpcm $\Leftrightarrow EI=IC \Leftrightarrow EC' \parallel HD.$

Gọi $EF \cap (O)=E'.$ Xét cực và đối cực với $(O).$

$C'D',A'E'$ đối cực $H,D.$ Gọi $C'D' \cap A'E'=M$ thì $M$ cực $HD \Rightarrow OM \perp HD.$

Tương tự, gọi $B'E' \cap CD=N$ thì $ON \perp EC'.$

Áp dụng định lí Pascal cho lục giác suy biến $ABDCEB \Rightarrow \overline{O,N,M} \Rightarrow EC' \parallel HD$ (đpcm).