Tìm f : R->R thỏa mãn
$f(f(x)+2y)=10x+f(f(y)-3x)$
#1
Đã gửi 12-12-2016 - 23:16
Thao Meo
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
- nhungvienkimcuong yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
#2
Đã gửi 19-12-2016 - 05:28
nhungvienkimcuong
-
- Hiệp sỹ
-
- 678 Bài viết
Thiếu úy
Tìm f : R->R thỏa mãn
$f(f(x)+2y)=10x+f(f(y)-3x)$
kí hiệu $\mathcal{P}(x,y):\ f\left ( f(x)+2y \right )=10x+f\left ( f(y)-3x \right )$
$\mathcal{P}\left ( x,\frac{-f(x)}{2} \right )\rightarrow f(0)=2x+f\left ( f\left ( \frac{-f(x)}{2} \right )-3x \right )$ do đó $f$ toàn ánh
nếu $\exists a\neq b:f(a)=f(b)$
$\mathcal{P}(x,a)-\mathcal{P}(x,b)\Rightarrow f\left ( f(x)+2a \right )=f\left ( f(x)+2b \right )$
kết hợp với $f$ toàn ánh do đó $\exists L\neq 0:f(x+L)=f(x)$
$\mathcal{P}\left ( x+L,y \right )\Rightarrow f\left ( f(x+L)+2y \right )=10(x+L)+f\left ( f(y)-3(x+L) \right )$
$\Rightarrow f\left ( f(x)+2y \right )=10(x+L)+f\left ( f(y)-3x \right )\Rightarrow L=0$
điều trên mâu thuẫn nên $f$ đơn ánh
tới đây cho $\mathcal{P}(0,x)$ ta dễ kiếm được nghiệm hàm
- Element hero Neos yêu thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em 
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
