Đề năm nay nói chung là hay~~.Có ai rảnh ngồi đánh lại hộ nhé!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QWEFJAS: 16-12-2016 - 11:42
Câu 7 . ( BĐT cái đã)
Ta có $ab+bc+ca=abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$
Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\Rightarrow x+y+z=1$.
Ta có $P=\sum \frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})}=\sum \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}\geq \sum \frac{x+y}{2}=\sum x=1$
Vậy $MinP=1\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\Leftrightarrow a=b=c=3$
Câu 4. Gọi T là giao điểm của NK với IP.
Dễ thấy tứ giác PTHN nội tiếp.
Ta có $IK^{2}=IT.IP$
$\bigtriangleup ITH\sim \bigtriangleup IHP( \widehat{TIH}=\widehat{HIP},\widehat{THI}=\widehat{IPH})\Rightarrow IH^{2}=IT.IP$
Suy ra IH=IK
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyness: 16-12-2016 - 12:24
Câu 5. A/ Dễ có $\bigtriangleup ACH=\bigtriangleup ABM$
Ta có $EA=EK=\frac{CH}{2}=\frac{BM}{2}=FA=FK\Rightarrow EAFK$ là hình thoi.
$\widehat{FAE}=\widehat{HAE}+\widehat{FAB}=\widehat{HAE}+\widehat{EAC}=90^{0}$
Suy ra EAFK là hình vuông.
B/Ta có $AO\perp BC\perp HK\Rightarrow AO//HK$ và $KO\perp AC\perp AH\Rightarrow OK//AH$
Suy ra AHKO là hình bình hành. Suy ra OH, AK, EF đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyness: 16-12-2016 - 12:26
Câu 5, (AFKE) là đường tròn Euler của tam giác BCM. O là tâm ngoại tiếp, H là trực tâm. Vậy trung điểm của OH là tâm đường tròn (AFKE). Do đó OH, EF, AK đồng qui.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh