Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 16-17


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
QWEFJAS

QWEFJAS

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Đề năm nay nói chung là hay~~.Có ai rảnh ngồi đánh lại hộ nhé!!

Hình gửi kèm

  • 0-02-06-80639a68d53752025dc8553f71c25939a36871cb9a885dc49744c15c6f2073c1_full.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QWEFJAS: 16-12-2016 - 11:42

King of darius(:


#2
Lyness

Lyness

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Câu 7 . ( BĐT cái đã)

Ta có $ab+bc+ca=abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\Rightarrow x+y+z=1$.

Ta có $P=\sum \frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})}=\sum \frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}\geq \sum \frac{x+y}{2}=\sum x=1$

Vậy $MinP=1\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\Leftrightarrow a=b=c=3$



#3
Lyness

Lyness

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Câu 4. Gọi T là giao điểm của NK với IP.

Dễ thấy tứ giác PTHN nội tiếp.

Ta có $IK^{2}=IT.IP$

$\bigtriangleup ITH\sim \bigtriangleup IHP( \widehat{TIH}=\widehat{HIP},\widehat{THI}=\widehat{IPH})\Rightarrow IH^{2}=IT.IP$

Suy ra IH=IK


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyness: 16-12-2016 - 12:24


#4
Lyness

Lyness

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Câu 5. A/ Dễ có $\bigtriangleup ACH=\bigtriangleup ABM$

Ta có $EA=EK=\frac{CH}{2}=\frac{BM}{2}=FA=FK\Rightarrow EAFK$ là hình thoi.

$\widehat{FAE}=\widehat{HAE}+\widehat{FAB}=\widehat{HAE}+\widehat{EAC}=90^{0}$

Suy ra EAFK là hình vuông.

B/Ta có $AO\perp BC\perp HK\Rightarrow AO//HK$ và $KO\perp AC\perp AH\Rightarrow OK//AH$

Suy ra AHKO là hình bình hành. Suy ra OH, AK, EF đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyness: 16-12-2016 - 12:26


#5
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Câu 5, (AFKE) là đường tròn Euler của tam giác BCM. O là tâm ngoại tiếp, H là trực tâm. Vậy trung điểm của OH là tâm đường tròn (AFKE). Do đó OH, EF, AK đồng qui.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh