Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017

Câu 1.(3,0 điểm) Cho $2x=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}+1}$

                          Tính $P=\sqrt{\frac{x^4-2x^3+4x^2-12x-11}{2x^2-6x+2}}$

 

Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: $y=(m^2+2)x-m^3-3m+1$ và $y=x-2m+1$ có đồ thị lần lượt là $d_{1},d_{2}$. Gọi $A(x_{0},y_{0})$ là giao điểm của $d_{1},d_{2}$

a) Tìm tọa độ điểm $A$

b) Tìm $m$ nguyên để biểu thức $T=\frac{x_{0}^2+3x_{0}+3}{y_{0}^2-3y_{0}+3}$ nhận giá trị nguyên 

 

Câu 3.(4,0 điểm)

1) Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

2) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\ x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.$

 

Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác $MNP$ cân tại $P$ . Gọi $H$ là trung điểm của $MN$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $PM$. Dựng đường thẳng qua $P$ vuông góc với $NK$ và cắt $HK$ tại $I$. Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $HK$.

 

Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông cân tai $A$. Trên tia đối tia $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $0<AM<AC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $BC$, $MK$ cắt $AB$ tại $H$. Gọi $E$,$F$ lần lượt là trung điểm của $CH$ và $BM$

a) Chứng minh rằng tứ giác $AFKE$ là hình vuông

b) Chứng minh rằng $AK$,$EF$,$OH$ đồng quy

Câu 6.(2,0 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương $(x;y)$ của phương trình $x^2-y^2=100.110^{2n}$ với $n$ là số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm này không thể là số chính phương

 

Câu 7.(2,0 điểm)Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+\frac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+\frac{c^4+a^4}{ac(a^3+b^3)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Black Pearl: 16-12-2016 - 15:02

-Huyensonenguyen-


#2
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

 

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017

Câu 1.(3,0 điểm) Cho $2x=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}+1}$

                          Tính $P=\sqrt{\frac{x^4-2x^3+4x^2-12x-11}{2x^2-6x+2}}$

 

Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: $y=(m^2+2)x-m^3-3m+1$ và $y=x-2m+1$ có đồ thị lần lượt là $d_{1},d_{2}$. Gọi $A(x_{0},y_{0})$ là giao điểm của $d_{1},d_{2}$

a) Tìm tọa độ điểm $A$

b) Tìm $m$ nguyên để biểu thức $T=\frac{x_{0}^2+3x_{0}+3}{y_{0}^2-3y_{0}+3}$ nhận giá trị nguyên 

 

Câu 3.(4,0 điểm)

1) Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

2) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\ x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.$

 

Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác $MNP$ cân tại $P$ . Gọi $H$ là trung điểm của $MN$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $PM$. Dựng đường thẳng qua $P$ vuông góc với $NK$ và cắt $HK$ tại $I$. Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $HK$.

 

Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông cân tai $A$. Trên tia đối tia $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $0<AM<AC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $BC$, $MK$ cắt $AB$ tại $H$. Gọi $E$,$F$ lần lượt là trung điểm của $CH$ và $BM$

a) Chứng minh rằng tứ giác $AFKE$ là hình vuông

b) Chứng minh rằng $AK$,$EF$,$OH$ đồng quy

Câu 6.(2,0 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương $(x;y)$ của phương trình $x^2-y^2=100.110^{2n}$ với $n$ là số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm này không thể là số chính phương

 

Câu 7.(2,0 điểm)Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+\frac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+\frac{c^4+a^4}{ac(a^3+b^3)}$

 

Câu 3

1) Ta có $8+4x-4+8\geq 3\sqrt[3]{8.8(4x-4)}$

$\Leftrightarrow 4x+12\geq 3.4\sqrt[3]{4x-4}$

$\Leftrightarrow x+3\geq 3\sqrt[3]{4x-4}$

$\Leftrightarrow x+3\geq 2x^2-11x+21$

$\Leftrightarrow (x-3)^2\leq 0$

Dấu ''='' có $\Leftrightarrow x=3$

Vậy nghiệm của PT là x=3



#3
QWEFJAS

QWEFJAS

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Làm được nhiều ko


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QWEFJAS: 16-12-2016 - 18:39

King of darius(:


#4
Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Bài 7

$dat \frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z$

gt$\Leftrightarrow x+y+z=1$

biểu thức trở thành

$S=\sum \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x+y}{2}=1$

Vậy $MinS=1$ khi $a=b=c=3$


Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#5
Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

Làm được nhiều ko

Làm đc bình thường thôi. M là Đức à?


-Huyensonenguyen-


#6
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

 

Câu 6.(2,0 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương $(x;y)$ của phương trình $x^2-y^2=100.110^{2n}$ với $n$ là số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm này không thể là số chính phương

 

 

Có $(x-y)(x+y)=2^{2n+2}.5^{2n+2}.11^{2n}=(2^{n+1}.5^{n+1}.11^n)^2$ 
Đặt $a=x-y,b=x+y$ giờ ta phải tìm $a,b$ sao cho $ab=2^{2n+2}.5^{2n+2}.11^{2n}=k^2$ và $a,b$ cùng tính chẵn lẻ và $b>a$
Từ đó ta có $2^{n+1}.5^{n+1}.11^n>a$ hay $2^{n+1}.5^{n+1}.11^n<b$ 
Ta có bổ đề sau  : Cho $n=p^a.q^b.m^c$ với $p,q,m$ lần lượt là các số nguyên tố đôi một phân biệt và $a,b,c$ là cac số tự nhiên .  Khi đó số ước nguyên dương của $n^2$ bé hơn $n$ và không là ước của $n$ là : $3abc+ab+bc+ac$ 
Từ đó áp dụng bổ đề ta có số nghiệm nguyên dương của phương trình là $3(n+1)^2n+n(n+1)+n(n+1)+(n+1)^2=(n+1)(3n^2+6n+1)$  
Số chính phương thì :l 

 



#7
tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết

 

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017

Câu 1.(3,0 điểm) Cho $2x=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}+1}$
Tính $P=\sqrt{\frac{x^4-2x^3+4x^2-12x-11}{2x^2-6x+2}}$

Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: $y=(m^2+2)x-m^3-3m+1$ và $y=x-2m+1$ có đồ thị lần lượt là $d_{1},d_{2}$. Gọi $A(x_{0},y_{0})$ là giao điểm của $d_{1},d_{2}$
a) Tìm tọa độ điểm $A$
b) Tìm $m$ nguyên để biểu thức $T=\frac{x_{0}^2+3x_{0}+3}{y_{0}^2-3y_{0}+3}$ nhận giá trị nguyên

Câu 3.(4,0 điểm)
1) Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
2) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\ x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.$

Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác $MNP$ cân tại $P$ . Gọi $H$ là trung điểm của $MN$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $PM$. Dựng đường thẳng qua $P$ vuông góc với $NK$ và cắt $HK$ tại $I$. Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $HK$.

Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông cân tai $A$. Trên tia đối tia $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $0<AM<AC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $BC$, $MK$ cắt $AB$ tại $H$. Gọi $E$,$F$ lần lượt là trung điểm của $CH$ và $BM$
a) Chứng minh rằng tứ giác $AFKE$ là hình vuông
b) Chứng minh rằng $AK$,$EF$,$OH$ đồng quy
Câu 6.(2,0 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương $(x;y)$ của phương trình $x^2-y^2=100.110^{2n}$ với $n$ là số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm này không thể là số chính phương

Câu 7.(2,0 điểm)Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}+\frac{b^4+c^4}{bc(b^3+c^3)}+\frac{c^4+a^4}{ac(a^3+b^3)}$

Làm được nhiều ko

 

các bạn đã có đáp án chưa ? có thể trình bày bài 6 giúp mình được không


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tay du ki: 26-12-2016 - 15:04

      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#8
DauKeo

DauKeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

bài 6 các bạn ơi!!!



#9
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Bài 4:

Gọi W là trung điểm KM. Ta có: 

NH = HM, KW = WM $\Rightarrow$ HW là đường trung bình tam giác NKM  $\Rightarrow$ HW // KN.

Mà KN $\perp$ AI $\Rightarrow$ PI  $\perp$ HW. Lại có HK $\perp$ PM $\Rightarrow$ IW $\perp$ PH.

$\Rightarrow$ IW // MH. Mà KW = WM $\Rightarrow$ IH = IK.

Bài này chủ yếu dựa trên quan hệ vuông góc song song học sinh lớp 7 vẫn có thể làm được.

Thái Bình 16-17.png



#10
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Bài 5:

a/ Ta có:

$\bigtriangleup MBK=\bigtriangleup CHK$ $\Rightarrow CH = BM$

$\Rightarrow FK = FA = AE = EK =\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}CH$  

$\Rightarrow$ AFKE là hình thoi.

Lại có:

$\angle MBC+\angle BCH=90^{\circ}\Leftrightarrow \angle FKB+\angle EKC=90^{\circ}\Leftrightarrow \angle FKE=90^{\circ}$

$\Rightarrow$ AFKE là hình vuông.

b/ Ta có:

AB = AC; OB = OC $\Rightarrow$ AO là đường trung trực BC $\Rightarrow$ AO//HK.

MK = KC; OM =OC $\Rightarrow$ KO là đường trung trực của MC $\Rightarrow$ KO//AH

$\Rightarrow$ AHKE là hình bình hành kết hợp với kết quả của câu a $\Rightarrow$ AK, FE, OH đồng quy.

Thực chất bài này được phát biểu dưới dạng khác của bài toán sau:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) $\angle ACB=45^{\circ}$. Kẻ các đường cao AA', BB', CC' của tam giác ABC. H là trực tâm tam giác ABC. M, N là trung điểm của AB, CH. Chứng minh:
a/ A'MB'N là hình vuông.
b/ 3 đường thẳng A'B', MN và OH đồng quy tại 1 điểm. 
Thái Bình 16-17 hình 2.png


#11
adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Câu hệ [...] :))


                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#12
victoranh

victoranh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

bai pt ra bn v


-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----


#13
adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Câu hệ cũng hơi :V
Pt (2) <=> y2-y = - (3x+1)(2x-1) 

từ (2) thế vào pt (1) <=>  y(3x2-x)=x+1-2x2(y2-y) <=> y= ( -12x2  +3x+3)/(x(3x-1)

Lại thế ngược lên (2) <=>  (3x+1)(....)=0
=> y=1...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adteams: 03-04-2017 - 17:18

                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#14
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

 

 

Câu 3.

2) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\ x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.$

Đặt xy = a, x=b, ta được hê:

$2a^{2}+ab-a-b-1=0$         (1)
$a^{2}-ab+6b^{2}-b-1=0$
từ pt (1), ta được: (a-1)(b+2a+1)=0
Đến đây dễ r, hệ có 3 nghiệm

 

 

 

 



#15
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

pạn nào có file đáp án của ban tổ chức cho minh xin với nhé 



#16
KiritoSAO123

KiritoSAO123

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

cau 1 lam kieu ji zay



#17
KiritoSAO123

KiritoSAO123

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Có $(x-y)(x+y)=2^{2n+2}.5^{2n+2}.11^{2n}=(2^{n+1}.5^{n+1}.11^n)^2$ 
Đặt $a=x-y,b=x+y$ giờ ta phải tìm $a,b$ sao cho $ab=2^{2n+2}.5^{2n+2}.11^{2n}=k^2$ và $a,b$ cùng tính chẵn lẻ và $b>a$
Từ đó ta có $2^{n+1}.5^{n+1}.11^n>a$ hay $2^{n+1}.5^{n+1}.11^n<b$ 
Ta có bổ đề sau  : Cho $n=p^a.q^b.m^c$ với $p,q,m$ lần lượt là các số nguyên tố đôi một phân biệt và $a,b,c$ là cac số tự nhiên .  Khi đó số ước nguyên dương của $n^2$ bé hơn $n$ và không là ước của $n$ là : $3abc+ab+bc+ac$ 
Từ đó áp dụng bổ đề ta có số nghiệm nguyên dương của phương trình là $3(n+1)^2n+n(n+1)+n(n+1)+(n+1)^2=(n+1)(3n^2+6n+1)$  
Số chính phương thì :l 

bổ đề này là gì vậy bạn  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KiritoSAO123: 20-02-2018 - 21:23





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh