Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn. Qua D, dựng tiếp tuyến đối với đường tròn, cắt đường thẳng AB tại E. Nối E với O cắt cạnh BC, CA lần lượt tại M và N
Chứng minh rằng O là trung điểm của MN
Chứng minh rằng O là trung điểm của MN
Bắt đầu bởi thinhtrantoan, 16-12-2016 - 16:24
#1
Đã gửi 16-12-2016 - 16:24
thinhtrantoan
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
#2
Đã gửi 16-12-2016 - 16:46
Lyness
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Gọi I là trung điểm BC.
Khi đó O,I,D,E thuộc đường tròn đường kính OE.
Ta có $\widehat{OCM}=\widehat{DAI},\widehat{COM}=180^{0}-\widehat{DOE}=180^{0}-\widehat{DIE}=\widehat{AID}\Rightarrow \bigtriangleup AID\sim \bigtriangleup COM$
Suy ra $\frac{CO}{OM}=\frac{AI}{ID}\Rightarrow OM=\frac{CO.ID}{AI}$
Tương tự $\bigtriangleup CON\sim \bigtriangleup BID\Rightarrow \frac{CO}{ON}=\frac{BI}{ID}\Rightarrow ON=\frac{CO.ID}{BI}$
Suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyness: 16-12-2016 - 16:50
- quantv2006 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
