Cho ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập A={1,2,3...20}. tìm xác suất để ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp
#1
Đã gửi 20-12-2016 - 16:00
#2
Đã gửi 20-12-2016 - 17:35
Từ 1 đến 20 có $19$ cặp số liên tiếp. Chọn 1 trong 19 cặp này và chọn 1 trong $18$ số còn lại ta được 3 số có ít nhất 2 số liên tiếp. Do đó, XS cần tìm là :Cho ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập A={1,2,3...20}. tìm xác suất để ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp
1-C(1,19).C(1,18)/C(3,20)=
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 20-12-2016 - 17:39
- Basara yêu thích
#3
Đã gửi 20-12-2016 - 20:44
Cho ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập A={1,2,3...20}. tìm xác suất để ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp
Trước hết ta tính số cách chọn $3$ số phân biệt từ tập $A$ sao cho không có $2$ số nào liên tiếp (gọi số cách đó là $M$).
+ Ta hình dung có $17$ quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho $17$ số còn lại của $A$)
+ Giữa $17$ quả cầu đó và $2$ đầu có tất cả $18$ chỗ trống.
Số cách $M$ cần tìm chính là số cách chọn $3$ trong $18$ chỗ trống đó, tức là bằng $C_{18}^3$
Xác suất cần tính là $P=\frac{M}{n(\Omega )}=\frac{C_{18}^3}{C_{20}^3}=\frac{68}{95}$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#4
Đã gửi 21-12-2016 - 12:41
Trước hết ta tính số cách chọn $3$ số phân biệt từ tập $A$ sao cho không có $2$ số nào liên tiếp (gọi số cách đó là $M$).
+ Ta hình dung có $17$ quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho $17$ số còn lại của $A$)
+ Giữa $17$ quả cầu đó và $2$ đầu có tất cả $18$ chỗ trống.
Số cách $M$ cần tìm chính là số cách chọn $3$ trong $18$ chỗ trống đó, tức là bằng $C_{18}^3$
Xác suất cần tính là $P=\frac{M}{n(\Omega )}=\frac{C_{18}^3}{C_{20}^3}=\frac{68}{95}$
cái này hơi lạ. bạn giải thích rõ hơn được ko
#5
Đã gửi 06-04-2017 - 16:16
Trước hết ta tính số cách chọn $3$ số phân biệt từ tập $A$ sao cho không có $2$ số nào liên tiếp (gọi số cách đó là $M$).
+ Ta hình dung có $17$ quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho $17$ số còn lại của $A$)
+ Giữa $17$ quả cầu đó và $2$ đầu có tất cả $18$ chỗ trống.
Số cách $M$ cần tìm chính là số cách chọn $3$ trong $18$ chỗ trống đó, tức là bằng $C_{18}^3$
Xác suất cần tính là $P=\frac{M}{n(\Omega )}=\frac{C_{18}^3}{C_{20}^3}=\frac{68}{95}$
Giải thích rõ hơn được không ạ?
#6
Đã gửi 06-04-2017 - 16:42
Em làm cách này:
1,2,3,..,20.
Ta tính số cách chọn 3 số tự nhiên trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp
TH1: chỉ có 2 số tự nhiên liên tiếp có số cách là: $2.17+17.16$ ( Đối với hai cặp số (1,2) và (19,20) có 17 cách chọn số tự nhiên còn lại còn các cặp còn lại có 16 cách chọn số tự nhiên còn lại)
TH2: có 3 số tự nhiên liên tiếp có 18 cách.
Vậy: $P=1-\dfrac{2.17+17.16+18}{C_{20}^3}=\dfrac{68}{95}$
- Basara yêu thích
#7
Đã gửi 06-04-2017 - 23:25
cái này hơi lạ. bạn giải thích rõ hơn được ko
Giải thích rõ hơn được không ạ?
Các bạn hãy tưởng tượng có $20$ quả cầu trắng (đánh số từ 1 đến 20).Mình lấy đi $3$ quả (không có $2$ quả nào mang số liên tiếp) và không nói cho bạn biết là $3$ quả nào.Sau đó xóa số $17$ quả còn lại rồi xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc từ trái sang phải (các quả còn lại đã bị xóa số, giữa các quả cầu có $16$ khoảng trống, cộng với $2$ vị trí 2 đầu là $18$ chỗ trống).
Bây giờ hãy thử nghĩ xem, có bao nhiêu khả năng về $3$ quả cầu bị lấy đi ?
Ta hãy lấy $3$ quả cầu đỏ, đặt vào $3$ trong $18$ chỗ trống đó.Rồi đánh số lại từ trái sang phải tất cả các quả cầu (kể cả 3 quả đỏ).Mỗi bộ ba của các quả cầu đỏ chính là một khả năng về $3$ quả cầu bị lấy đi.Vậy số cách lấy $3$ quả không có 2 quả liên tiếp là $C_{18}^3$.
------------------------------------------------------------
Cách của chieckhantiennu cũng được, nhưng nếu đề bài nói là chọn $5$ hoặc $6$ số chẳng hạn (không có 2 số nào liên tiếp) thì rắc rối to.Còn cách của mình vẫn áp dụng được trong trường hợp đó.
- chieckhantiennu, nguyenhongsonk612, Dang Hong Ngoc và 1 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#8
Đã gửi 03-07-2017 - 17:57
Cho ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập A={1,2,3...20}. tìm xác suất để ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp
Giải:
Đầu tiên chọn $3$ số trong tập $A$ có: $C_{20}^{3}$ cách
Có $19$ cách chọn $2$ số tự nhiên liên tiếp
Số còn lại có $18$ cách chọn
Vậy có $19.18=342$ cách chọn $3$ số mà có $2$ số tự nhiên liên tiếp
số cách chọn $3$ số tự nhiên liên tiếp: $18$
Trong cách chọn trên, ta đã đếm cách chọn $3$ số tự nhiên liên tiếp $2$ lần
Vậy số cách chọn không thỏa mãn đề bài là: $342-18=324$
Tính xác suất $P=\frac{C_{20}^{3}-324}{C_{20}^{3}}=\frac{68}{95}$
- Ruka yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#9
Đã gửi 08-07-2021 - 15:16
#10
Đã gửi 16-07-2021 - 00:44
Chọn 4 số $a,b,c,d$ thỏa yêu cầu thì 4 số này phải thỏa bđt sau:Bốn số thì sao ??cho tập A ={1,2,3,4,...,19,20} lấy ngẫu nhiên 4 số của tập A.tính xác xuất để lấy dcj 4 số trong đó k có hai số tự nhiên liên tiếp?
$$1\leq a<b-1 <c-2 <d-3 \leq17$$
Đặt $w=a,x=b-1,y=c-2,z=d-3$ thì mỗi một cách chọn 4 số $w,x,y,z$ từ tập $\left \{ 1,2,...,17 \right \} $ tương ứng với một cách chọn 4 số thỏa yc đề bài, nên XS cần tìm là :
$\frac{C_{17}^{4}}{C_{20}^{4}}=\frac{2380}{4845}=\frac{28}{57}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 16-07-2021 - 00:51
- Ruka yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#11
Đã gửi 24-04-2023 - 00:03
#12
Đã gửi 24-04-2023 - 03:17
Bạn không đọc kỹ lời giải phía trên thì phải?Cho mình hỏi cái này ạ. Ví dụ đề cho 3 số thì số thoả mãn có (1;3;5) tương ứng (a;b;c) nhưng (a;b-1;c-2) là (1;2;3) thì đâu có thoả mãn đâu ạ
$(a,b,c)$ là bộ thoả mãn thì phải có
$(a<b-1<c-2)$ và ngược lại.
Ví dụ của bạn là bộ $(1,3,5)$ thoả mãn suy ra $(1<3-1<5-2)$. Ngược lại nếu $(1<3-1<5-2)$ thì bộ $(1,3,5)$ thoả mãn.
- Nobodyv3 yêu thích
#13
Đã gửi 14-06-2023 - 20:00
Hoặc là :Bốn số thì sao ??cho tập A ={1,2,3,4,...,19,20} lấy ngẫu nhiên 4 số của tập A.tính xác xuất để lấy dcj 4 số trong đó k có hai số tự nhiên liên tiếp?
Xét xâu nhị phân kích thước 20 gồm 16 bit 0 và 4 bit 1. Xếp 16 bit 0 thành hàng ngang, bố trí 4 bit 1 vào 17 khoảng trống, số các xâu loại này chính là số cách chọn 4 số thỏa yêu cầu và bằng $C_{17}^{4}$.
- hxthanh yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất
4 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh