ĐỀ THI HSG TOÁN 9 VÒNG 2 NĂM HỌC 2016-2017
#1
Đã gửi 20-12-2016 - 22:38
- tritanngo99 và HoangTienDung1999 thích
#2
Đã gửi 20-12-2016 - 22:46
Câu 12b: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\le \frac{3}{4}$.
Chứng minh: Ta có: $\sum \frac{a}{2a+b+c}\le \frac{3}{4}\iff \sum (1-\frac{a}{2a+b+c})\ge 3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$.
$\iff \sum \frac{a+b+c}{2a+b+c}\ge \frac{9}{4}\iff (a+b+c)(\sum \frac{1}{2a+b+c})\ge \frac{9}{4}$.
Thật vậy áp dụng bất đẳng thức quen thuộc: $\sum \frac{1}{x}\ge \frac{9}{x+y+z}\forall x,y,z>0$.
Thay $(x;y;z)=(2a+b+c;2b+c+a;2c+a+b)$
$\implies (a+b+c)(\sum \frac{1}{2a+b+c})\ge (a+b+c).\frac{9}{4a+4b+4c}=\frac{9}{4}\implies Q.E.D$.
Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=c>0.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 20-12-2016 - 22:47
- tpdtthltvp, meomunsociu, HoangKhanh2002 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 27-12-2016 - 12:24
#4
Đã gửi 27-12-2016 - 18:49
Ai giúp mình câu phương trình vô tỉ với!!!!
Câu 12a: Giải phương trình: $\sqrt{2x-2}-\sqrt{6x-9}=16x^2-48x+35$.
Lời giải: $Dkxd: x\ge \frac{9}{6}$.
Nhận xét: $\sqrt{2x-2}+\sqrt{6x-9}>0\forall x\ge \frac{9}{6}$.
Khi đó phương trình tương đương: $16x^2-48x+35+\sqrt{6x-9}-\sqrt{2x-2}$.
$\iff (4x-5)(4x-7)+\frac{4x-7}{\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-2}}=0$
$\iff (4x-7)[4x-5+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{6x-9}}]=0$.
Do $x\ge \frac{9}{6}\implies [...]>0\implies x=\frac{7}{4}$.
Thử lại thỏa mãn.
Vậy $x=\frac{7}{4}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
- HoangKhanh2002 yêu thích
#5
Đã gửi 27-12-2016 - 21:09
Ai giúp câu 11b với
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh