Chủ đề này có 4 trả lời

[HoangKhanh2002]

[tritanngo99]

WP_20161021_001.jpg

Câu 12b: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\le \frac{3}{4}$.

Chứng minh: Ta có: $\sum \frac{a}{2a+b+c}\le \frac{3}{4}\iff \sum (1-\frac{a}{2a+b+c})\ge 3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$.

$\iff \sum \frac{a+b+c}{2a+b+c}\ge \frac{9}{4}\iff (a+b+c)(\sum \frac{1}{2a+b+c})\ge \frac{9}{4}$.

Thật vậy áp dụng bất đẳng thức quen thuộc: $\sum \frac{1}{x}\ge \frac{9}{x+y+z}\forall x,y,z>0$.

Thay $(x;y;z)=(2a+b+c;2b+c+a;2c+a+b)$

$\implies (a+b+c)(\sum \frac{1}{2a+b+c})\ge (a+b+c).\frac{9}{4a+4b+4c}=\frac{9}{4}\implies Q.E.D$.

Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=c>0.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 20-12-2016 - 22:47

[HoangKhanh2002]

Ai giúp mình câu phương trình vô tỉ với!!!!

[tritanngo99]

Ai giúp mình câu phương trình vô tỉ với!!!!

Câu 12a: Giải phương trình: $\sqrt{2x-2}-\sqrt{6x-9}=16x^2-48x+35$.

Lời giải: $Dkxd: x\ge \frac{9}{6}$.

Nhận xét: $\sqrt{2x-2}+\sqrt{6x-9}>0\forall x\ge \frac{9}{6}$.

Khi đó phương trình tương đương: $16x^2-48x+35+\sqrt{6x-9}-\sqrt{2x-2}$.

$\iff (4x-5)(4x-7)+\frac{4x-7}{\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-2}}=0$

$\iff (4x-7)[4x-5+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{6x-9}}]=0$.

Do $x\ge \frac{9}{6}\implies [...]>0\implies x=\frac{7}{4}$.

Thử lại thỏa mãn.

Vậy $x=\frac{7}{4}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

[HoangKhanh2002]

Ai giúp câu 11b với