Bài 1: Với x,y là những số thực dương, tìm GTNN P=√ [(x^3/(x^3 + 8y^3)] + √ [4y^3/(y^3 + (x+y)^3
Bài 2: Với x,y,z là các số thực dương, xy + yz + xz = 5. Tìm min: P= (3x + 3y + 2z)/√ [6(x^2 +5) +√ [6(y^2 + 5) +√ [6(z^2 + 5)
:( :( :( :(
Bài 1: Với x,y là những số thực dương, tìm GTNN P=√ [(x^3/(x^3 + 8y^3)] + √ [4y^3/(y^3 + (x+y)^3
Bài 2: Với x,y,z là các số thực dương, xy + yz + xz = 5. Tìm min: P= (3x + 3y + 2z)/√ [6(x^2 +5) +√ [6(y^2 + 5) +√ [6(z^2 + 5)
:( :( :( :(
Once you stop learning, you’ll start dying
Bài 2: Với x,y,z là các số thực dương, xy + yz + xz = 5. Tìm min: P= (3x + 3y + 2z)/√ [6(x^2 +5) +√ [6(y^2 + 5) +√ [6(z^2 + 5)
$$P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x+y)(x+z)}+......}$$
$$<=>A=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{3x+3y)(2x+2z)}+\sqrt{(3x+3y)(2y+2z)}+\sqrt{(x+z)(y+z)}}$$
$$=>A \ge \frac{3x+3y+2z}{\frac{3x+3y+2x+2z+3y+3x+2y+2z+x+z+y+z}{2}}=\frac{2}{3}$$
Đẳng thức khi $x=y=1;z=2./$
Hang loose
Bài 1: Với x,y là những số thực dương, tìm GTNN P=√ [(x^3/(x^3 + 8y^3)] + √ [4y^3/(y^3 + (x+y)^3
$$x,y>0=>P=\sqrt{\frac{1}{1+8(\frac{y}{x})^3}}+\sqrt{\frac{4}{1+(\frac{x}{y}+1)^3}}$$
Đặt: $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{x}=>ab=1.$
$$=>P=\frac{1}{\sqrt{(1+2a)(1-2a+4a^2)}}+\frac{2}{\sqrt{(1+b+1)(1-b-1+b^2+2b+1)}}$$
$$=>P \ge \frac{1}{\frac{1+4a^2}{2}}+\frac{2}{\frac{b^2+2b+3}{2}}=.....$$
$=>P-1 \ge \frac{2a^2-4a+2}{(1+2a^2)(b^2+2b+3)} \ge 0$
Vậy $..........$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinhnguyenthptthanhha: 21-12-2016 - 20:55
Hang loose
$$x,y>0=>P=\sqrt{1}{\frac{1}{1+8(\frac{y}{x})^3}}+\sqrt{\frac{4}{1+(\frac{x}{y}+1)^3}}$$
Đặt: $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{x}=>ab=1.$
$$=>P=\frac{1}{\sqrt{(1+2a)(1-2a+4a^2)}}+\frac{2}{\sqrt{(1+b+1)(1-b-1+b^2+2b+1)}}$$
$$=>P \ge \frac{1}{\frac{1+4a^2}{2}}+\frac{2}{\frac{b^2+2b+3}{2}}=.....$$
$=>P-1 \ge \frac{2a^2-4a+2}{(1+2a^2)(b^2+2b+3)} \ge 0$
Vậy $..........$
dấu bằng xảy ra khi nào ạ?
Once you stop learning, you’ll start dying
dấu bằng xảy ra khi nào ạ?
Ở đoạn $P \ge$ mình sd BĐT Cauchy nên dấu bằng xảy ra khi 2 hạng tử bằng nhau.
VD: $1+2a=1-2a+4a^2<=>...........$ bạn giải pt này ra là có thể tính được giá trị của $a$ tại dấu bằng xảy ra rồi!
Với $b$ thì cũng tương tự nhé!
Hang loose
$$x,y>0=>P=\sqrt{\frac{1}{1+8(\frac{y}{x})^3}}+\sqrt{\frac{4}{1+(\frac{x}{y}+1)^3}}$$
Đặt: $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{x}=>ab=1.$
$$=>P=\frac{1}{\sqrt{(1+2a)(1-2a+4a^2)}}+\frac{2}{\sqrt{(1+b+1)(1-b-1+b^2+2b+1)}}$$
$$=>P \ge \frac{1}{\frac{1+4a^2}{2}}+\frac{2}{\frac{b^2+2b+3}{2}}=.....$$
$=>P-1 \ge \frac{2a^2-4a+2}{(1+2a^2)(b^2+2b+3)} \ge 0$
Vậy $..........$
Em vẫn chưa hiểu chỗ P-1>= lắm ạ, vì em nhân ra và trừ 1 không ra kết quả được như chị
Once you stop learning, you’ll start dying
Em vẫn chưa hiểu chỗ P-1>= lắm ạ, vì em nhân ra và trừ 1 không ra kết quả được như chị
Em cứ quy đồng lên, chú ý điều kiện $ab=1,$ chỗ nào có $ab=1$ thì thay luôn vào.
Hang loose
Haizz, em ngu quá, vẫn không ra được. Tại vì chỗ P>= khi quy đồng có 4.2b^2 = 8b^2 em ko khử cái b^2 này được
Once you stop learning, you’ll start dying
Haizz, em ngu quá, vẫn không ra được. Tại vì chỗ P>= khi quy đồng có 4.2b^2 = 8b^2 em ko khử cái b^2 này được
$P-1 \ge \frac{1}{1+2a^2}+ \frac{4}{b^2+2b+3}-1=\frac{(b^2+2b+3)+4(1+2a^2)-(1+2a^2)(b^2+2b+3)}{.........}$
Tử số $=b^2+2b+3+4+8a^2-(b^2+2b+3+2a^2b^2+2a^2b+6a^2)$
Thay $2a^2b^2=2,4a^2b=2a=>>.............$
Đến đây mà e ko ra thì chị cx bó tay chấm com, ngưng nhé, có gì thì vào tường nói, chị sợ nhai kẹo "cảnh cáo" lắm :v
Hang loose
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh