Đến nội dung

Hình ảnh

Các anh chị giúp em bài này với


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Nga Messi

Nga Messi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Bài 1: Với x,y là những số thực dương, tìm GTNN P=√ [(x^3/(x^3 + 8y^3)] + √ [4y^3/(y^3 + (x+y)^3

Bài 2: Với x,y,z là các số thực dương, xy + yz + xz = 5. Tìm min: P= (3x + 3y + 2z)/√ [6(x^2 +5) +√ [6(y^2 + 5) +√ [6(z^2 + 5)

:(  :(  :(  :( 


Once you stop learning, you’ll start dying  :namtay  :namtay  %%-  %%-  %%-  %%- 


#2
thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết

Bài 2: Với x,y,z là các số thực dương, xy + yz + xz = 5. Tìm min: P= (3x + 3y + 2z)/√ [6(x^2 +5) +√ [6(y^2 + 5) +√ [6(z^2 + 5)

:(  :(  :(  :( 

$$P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x+y)(x+z)}+......}$$

$$<=>A=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{3x+3y)(2x+2z)}+\sqrt{(3x+3y)(2y+2z)}+\sqrt{(x+z)(y+z)}}$$

$$=>A \ge \frac{3x+3y+2z}{\frac{3x+3y+2x+2z+3y+3x+2y+2z+x+z+y+z}{2}}=\frac{2}{3}$$

Đẳng thức khi $x=y=1;z=2./$


                          Hang loose  :ukliam2: 


#3
thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết

Bài 1: Với x,y là những số thực dương, tìm GTNN P=√ [(x^3/(x^3 + 8y^3)] + √ [4y^3/(y^3 + (x+y)^3

 

$$x,y>0=>P=\sqrt{\frac{1}{1+8(\frac{y}{x})^3}}+\sqrt{\frac{4}{1+(\frac{x}{y}+1)^3}}$$

Đặt: $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{x}=>ab=1.$

$$=>P=\frac{1}{\sqrt{(1+2a)(1-2a+4a^2)}}+\frac{2}{\sqrt{(1+b+1)(1-b-1+b^2+2b+1)}}$$

$$=>P \ge \frac{1}{\frac{1+4a^2}{2}}+\frac{2}{\frac{b^2+2b+3}{2}}=.....$$

$=>P-1 \ge \frac{2a^2-4a+2}{(1+2a^2)(b^2+2b+3)} \ge 0$

Vậy $..........$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinhnguyenthptthanhha: 21-12-2016 - 20:55

                          Hang loose  :ukliam2: 


#4
Nga Messi

Nga Messi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

$$x,y>0=>P=\sqrt{1}{\frac{1}{1+8(\frac{y}{x})^3}}+\sqrt{\frac{4}{1+(\frac{x}{y}+1)^3}}$$

Đặt: $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{x}=>ab=1.$

$$=>P=\frac{1}{\sqrt{(1+2a)(1-2a+4a^2)}}+\frac{2}{\sqrt{(1+b+1)(1-b-1+b^2+2b+1)}}$$

$$=>P \ge \frac{1}{\frac{1+4a^2}{2}}+\frac{2}{\frac{b^2+2b+3}{2}}=.....$$

$=>P-1 \ge \frac{2a^2-4a+2}{(1+2a^2)(b^2+2b+3)} \ge 0$

Vậy $..........$

dấu bằng xảy ra khi nào ạ?


Once you stop learning, you’ll start dying  :namtay  :namtay  %%-  %%-  %%-  %%- 


#5
thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết

dấu bằng xảy ra khi nào ạ?

Ở đoạn $P \ge$ mình sd BĐT Cauchy nên dấu bằng xảy ra khi 2 hạng tử bằng nhau.

VD: $1+2a=1-2a+4a^2<=>...........$ bạn giải pt này ra là có thể tính được giá trị của $a$ tại dấu bằng xảy ra rồi!

Với $b$ thì cũng tương tự nhé! 


                          Hang loose  :ukliam2: 


#6
Nga Messi

Nga Messi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

$$x,y>0=>P=\sqrt{\frac{1}{1+8(\frac{y}{x})^3}}+\sqrt{\frac{4}{1+(\frac{x}{y}+1)^3}}$$

Đặt: $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{x}=>ab=1.$

$$=>P=\frac{1}{\sqrt{(1+2a)(1-2a+4a^2)}}+\frac{2}{\sqrt{(1+b+1)(1-b-1+b^2+2b+1)}}$$

$$=>P \ge \frac{1}{\frac{1+4a^2}{2}}+\frac{2}{\frac{b^2+2b+3}{2}}=.....$$

$=>P-1 \ge \frac{2a^2-4a+2}{(1+2a^2)(b^2+2b+3)} \ge 0$

Vậy $..........$

Em vẫn chưa hiểu chỗ P-1>= lắm ạ, vì em nhân ra và trừ 1 không ra kết quả được như chị


Once you stop learning, you’ll start dying  :namtay  :namtay  %%-  %%-  %%-  %%- 


#7
thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết

Em vẫn chưa hiểu chỗ P-1>= lắm ạ, vì em nhân ra và trừ 1 không ra kết quả được như chị

Em cứ quy đồng lên, chú ý điều kiện $ab=1,$ chỗ nào có $ab=1$ thì thay luôn vào.


                          Hang loose  :ukliam2: 


#8
Nga Messi

Nga Messi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Haizz, em ngu quá, vẫn không ra được. Tại vì chỗ P>= khi quy đồng có 4.2b^2 = 8b^2 em ko khử cái b^2 này được


Once you stop learning, you’ll start dying  :namtay  :namtay  %%-  %%-  %%-  %%- 


#9
thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết

Haizz, em ngu quá, vẫn không ra được. Tại vì chỗ P>= khi quy đồng có 4.2b^2 = 8b^2 em ko khử cái b^2 này được

$P-1 \ge \frac{1}{1+2a^2}+ \frac{4}{b^2+2b+3}-1=\frac{(b^2+2b+3)+4(1+2a^2)-(1+2a^2)(b^2+2b+3)}{.........}$

Tử số $=b^2+2b+3+4+8a^2-(b^2+2b+3+2a^2b^2+2a^2b+6a^2)$

Thay $2a^2b^2=2,4a^2b=2a=>>.............$

Đến đây mà e ko ra thì chị cx bó tay chấm com, ngưng nhé, có gì thì vào tường nói, chị sợ nhai kẹo "cảnh cáo" lắm :v


                          Hang loose  :ukliam2: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh