Trên mặt phẳng cho 5 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng . Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm sao cho đường thẳng đi qua hai điểm này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng và ba điểm còn lại nằm cùng về một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng trên
Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm sao cho đường thẳng đi qua hai điểm này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng và ba điểm còn lại nằm cùng về mộ
Bắt đầu bởi dungnobig, 22-12-2016 - 21:24
#1
Đã gửi 22-12-2016 - 21:24
#2
Đã gửi 25-12-2016 - 11:47
Xét $5$ điểm $P,A,B,C,D$ trên mặt phẳng. W.L.O.G, giả sử $AP$ là đoạn lớn nhất trong các đoạn $AP,AB,AC,AD$. Vẽ đường tròn $(A,AP)$. Kéo dài $PB,PC,PD$ cắt $(A)$ tại các điểm lần lượt là $B',C',D'$. Lại W.L.O.G, giả sử $PB'$ ngắn nhất trong các đoạn $PB',PC',PD'$. Khi đó toàn bộ các điểm $A,C,D$ nằm về một nửa mp bờ $PB$. Thật vậy, giả sử (w.l.o.g) điểm $C,A$ nằm trên 2 nửa mp bờ $PB$. Khi đó, không khó để chỉ ra rằng $PC'<PB'$, điều này vô lí. Vậy ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 25-12-2016 - 11:48
- huykietbs yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh