1) Chứng tỏ DC là tiếp tuyến của ( O ) và HC là phân giác của góc EHB .
2) Tiếp tuyến tại B của ( O ) cắt tia AC tại K . Chứng tỏ ba điểm O , F , K thẳng hàng .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 23-12-2016 - 11:28
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 23-12-2016 - 11:28
1. Từ $DA^{2}=DH.DO=DE.DB$ có tứ giác HEBO là tứ giác nội tiếp. Từ đó có góc EHB = EOB
Tam giác OEB cân nên $\frac{1}{2}\angle EOB + \angle OBE = 90^{o}$
Do góc DHE = góc OBE, $\angle DHE + \angle EHC =90^{0}$
Vậy góc EHC = 1/2 góc EOB.
Mà góc EHB = EOB
Nên $\angle EHC = \frac{1}{2}\angle EHB$
Hay HC là phân giác góc EHB.
1. Từ $DA^{2}=DH.DO=DE.DB$ có tứ giác HEBO là tứ giác nội tiếp. Từ đó có góc EHB = EOB
Tam giác OEB cân nên $\frac{1}{2}\angle EOB + \angle OBE = 90^{o}$
Do góc DHE = góc OBE, $\angle DHE + \angle EHC =90^{0}$
Vậy góc EHC = 1/2 góc EOB.
Mà góc EHB = EOB
Nên $\angle EHC = \frac{1}{2}\angle EHB$
Hay HC là phân giác góc EHB.
Cho tam giác ABC đều với O là trung điểm BC. Một góc xOy=60$^{\circ}$, Ox cắt AB tại M, Oy cắt AC tại N.CMR:
a.$\Delta$OBM$\sim$ $\Delta$NCO$\rightarrow$ BC2=4BM.CN
b.MO, NO là phân giác góc BMN và góc MNC.
c. Đường thẳng MN luôn tiếp xúc đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh O.
Câu 2 :
Chứng minh : FE là phân giác của góc CFA .
Gọi C' là giao điểm của KA với (O) , C' khác A . Bằng cách chứng minh tương tự như câu 1 , ta có : FE là phân giác của góc C'FA .
Vì C và C' cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là FE nên suy ra C trùng C' ( và A , H , C , K thẳng hàng ) .
Từ đó chứng minh KE là tiếp tuyến của (O) .
Suy ra O , F , K thẳng hàng .
Cho nửa đường tròn O đường kính BC và A nằm trên nửa đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ hai nửa đường tròn đường kính HB và HC cắt AB,AC tại E và F.
a. CMR: AE.AB=AF.AC
. CMR: EF là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính HB và HC tại M. CMR: MC;AH;EF đồng quy.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh