Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 392 Bài viết

Giải phương trình: $x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}.$



#2
doremon01

doremon01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

$x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2=x^2+2x+3-3x^2+6x-3=x^2+2x+3-3(x-1)^2\leq x^2+2x+3$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$



#3
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

 

$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2=x^2+2x+3-3x^2+6x-3=x^2+2x+3-3(x-1)^2\leq x^2+2x+3$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$

???



#4
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

$x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2=x^2+2x+3-3x^2+6x-3=x^2+2x+3-3(x-1)^2\leq x^2+2x+3$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$

Ko hiểu chỗ màu đỏ

$x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2$

$\Rightarrow x^{2}+2x+3\leq 8x-2x^{2}\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=1$


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#5
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

Ko hiểu chỗ màu đỏ

$x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2$

$\Rightarrow x^{2}+2x+3\leq 8x-2x^{2}\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=1$

mình cũng ko hiểu luôn!!!



#6
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

mình cũng ko hiểu luôn!!!

Bạn dùng công thức $a.b\leq \frac{a^{2+B^{2}}}{2}$ cho 2 số $\sqrt{2x-1}$ và 1 thì suy ra đpcm


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#7
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

Bạn dùng công thức $a.b\leq \frac{a^{2+B^{2}}}{2}$ cho 2 số $\sqrt{2x-1}$ và 1 thì suy ra đpcm

bạn có thể viết cụ thể ở bài này dc ko???



#8
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

$2.\sqrt{2x-1}.1\leq 2.\frac{(\sqrt{2x-1})^{2}+1}{2}=2x$


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#9
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

bạn có thể viết cụ thể ở bài này dc ko???

$2.\sqrt{2x-1}.1\leq 2.\frac{(\sqrt{2x-1})^{2}+1}{2}=2x$


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#10
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

???

Vào lúc 24 Tháng 12 2016 - 19:36, doremon01 đã nói:snapback.png

x2+2x+3=(82x)22x11x2+2x+3=(8−2x)22x−1−1

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2=x^2+2x+3-3x^2+6x-3=x^2+2x+3-3(x-1)^2\leq x^2+2x+3$

Dấu "=" xảy ra khi x=1

chỗ đỏ đó!!!!!!!!!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh