Giải phương trình: $x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}.$
Giải phương trình: $x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}.$
#1
Đã gửi 24-12-2016 - 17:33
#2
Đã gửi 24-12-2016 - 19:36
$x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2=x^2+2x+3-3x^2+6x-3=x^2+2x+3-3(x-1)^2\leq x^2+2x+3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$
#3
Đã gửi 25-12-2016 - 08:10
$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2=x^2+2x+3-3x^2+6x-3=x^2+2x+3-3(x-1)^2\leq x^2+2x+3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$
???
#4
Đã gửi 25-12-2016 - 21:02
$x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2=x^2+2x+3-3x^2+6x-3=x^2+2x+3-3(x-1)^2\leq x^2+2x+3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$
Ko hiểu chỗ màu đỏ
$x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2$
$\Rightarrow x^{2}+2x+3\leq 8x-2x^{2}\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=1$
- manh nguyen truc và Zz Isaac Newton Zz thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#5
Đã gửi 26-12-2016 - 19:50
Ko hiểu chỗ màu đỏ
$x^{2}+2x+3=(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2$
$\Rightarrow x^{2}+2x+3\leq 8x-2x^{2}\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=1$
mình cũng ko hiểu luôn!!!
#6
Đã gửi 26-12-2016 - 20:03
mình cũng ko hiểu luôn!!!
Bạn dùng công thức $a.b\leq \frac{a^{2+B^{2}}}{2}$ cho 2 số $\sqrt{2x-1}$ và 1 thì suy ra đpcm
Life has no meaning, but your death shall
#7
Đã gửi 27-12-2016 - 12:26
Bạn dùng công thức $a.b\leq \frac{a^{2+B^{2}}}{2}$ cho 2 số $\sqrt{2x-1}$ và 1 thì suy ra đpcm
bạn có thể viết cụ thể ở bài này dc ko???
#8
Đã gửi 27-12-2016 - 20:04
$2.\sqrt{2x-1}.1\leq 2.\frac{(\sqrt{2x-1})^{2}+1}{2}=2x$
Life has no meaning, but your death shall
#9
Đã gửi 27-12-2016 - 20:05
bạn có thể viết cụ thể ở bài này dc ko???
$2.\sqrt{2x-1}.1\leq 2.\frac{(\sqrt{2x-1})^{2}+1}{2}=2x$
Life has no meaning, but your death shall
#10
Đã gửi 27-12-2016 - 20:07
???
Vào lúc 24 Tháng 12 2016 - 19:36, doremon01 đã nói:
x2+2x+3=(8−2x)√2√2x−1−1x2+2x+3=(8−2x)22x−1−1
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$(8-2x)\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}=(8-2x).\sqrt{2.1.\sqrt{2x-1}-1}\leq (8-2x)\sqrt{2x-1}.1\leq (8-2x).x=8x-2x^2=x^2+2x+3-3x^2+6x-3=x^2+2x+3-3(x-1)^2\leq x^2+2x+3$
Dấu "=" xảy ra khi x=1
chỗ đỏ đó!!!!!!!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh