Cho $\triangle ABC$ đều.M,N thỏa $\overrightarrow{BN} =\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$;$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.I là giao điểm AM và CN .Chứng minh $\widehat{BIC}=90$
Chứng minh $\widehat{BIC}=90$
Bắt đầu bởi sanghamhoc, 28-12-2016 - 16:40
#1
Đã gửi 28-12-2016 - 16:40
#2
Đã gửi 28-12-2016 - 21:00
Cho $\triangle ABC$ đều.M,N thỏa $\overrightarrow{BN} =\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$;$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.I là giao điểm AM và CN .Chứng minh $\widehat{BIC}=90$
Ta có $\triangle ABM =\triangle CAN$ (c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{BAM} =\widehat{ACN}$
$\Leftrightarrow\widehat{NIA} =\widehat{NAC} =60^\circ =\widehat{MBA}$
$\Rightarrow BNIM$ nội tiếp(1)
gọi D là trung điểm BC
có $BM =\frac13 BC =\frac23BD$
$\Rightarrow MN //AD$
$\Rightarrow\widehat{NMB} =90^\circ$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\widehat{NIB} =\widehat{NMB} =90^\circ$
$\Rightarrow$đpcm
- Element hero Neos yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh