Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\widehat{BIC}=90$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
sanghamhoc

sanghamhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Cho $\triangle ABC$ đều.M,N thỏa $\overrightarrow{BN} =\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$;$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.I là giao điểm AM và CN .Chứng minh $\widehat{BIC}=90$



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho $\triangle ABC$ đều.M,N thỏa $\overrightarrow{BN} =\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$;$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.I là giao điểm AM và CN .Chứng minh $\widehat{BIC}=90$

Ta có $\triangle ABM =\triangle CAN$ (c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{BAM} =\widehat{ACN}$
$\Leftrightarrow\widehat{NIA} =\widehat{NAC} =60^\circ =\widehat{MBA}$
$\Rightarrow BNIM$ nội tiếp(1)
gọi D là trung điểm BC
có $BM =\frac13 BC =\frac23BD$
$\Rightarrow MN //AD$
$\Rightarrow\widehat{NMB} =90^\circ$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\widehat{NIB} =\widehat{NMB} =90^\circ$
$\Rightarrow$đpcm

Hình gửi kèm

  • Chứng minh  ˆ B I C = 90.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh