Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi Thành phố toán 9

đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

Hình gửi kèm

  • IMG_01571.JPG


#2
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

$1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2$

Ta CM như sau : 

$\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$

$\frac{b}{a+b+c+d}<\frac{b}{b+c+d}<\frac{b+a}{a+b+c+d}$

$\frac{c}{a+b+c+d}<\frac{c}{c+d+a}<\frac{c+b}{a+b+c+d}$

$\frac{d}{a+b+c+d}<\frac{d}{b+c+d}<\frac{d+c}{a+b+c+d}$

Cộng 3 vế lại đc đpcm



#3
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

câu 2b

sử dụng $AM-GM$ đc

$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}=\sqrt{a}\sqrt{ab-a}+\sqrt{b}\sqrt{ab-b}\leq \frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}=ab$



#4
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Câu 4:

Giả sử tồn tại  n2 + n + 1 M 9 với mọi n là số tự nhiên

Þ $n^{2}+n+1$ = (n + 2)(n - 1) + 3 M 3 (1)

Vì 3 là số nguyên tố Þ (n+2) M 3 hoặc (n-1) M 3

Do (n+2)-(n-1)=3 Þ (n + 2)(n - 1) M 9 (2)

Từ (1) và (2) Þ 3 M 9 vô lí

=> Điều tồn tại không xảy ra

Vậy với mọi số tự nhiên n thì $n^{2}+n+1$ không chia hết cho 9


 


#5
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Câu 3:

c) Đặt $\sqrt{x+x^{2}} = U (U \geq 0)$

           $\sqrt{x-x^{2}} = V (V \geq 0)$

=> $U^{2} + V^{2} =2x$

PT trở thành: 

$U+V= \frac{U^{2}+V^{2}}{2} +1$

<=> $2U+2V= U^{2}+V^{2} +2$

<=> $(U-1)^{2} + (V-1)^{2}=0$

<=> $\left\{\begin{matrix}U=1 & \\V=1& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x+x^{2}=1 & \\ x-x^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

=> Vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 29-12-2016 - 15:39

 


#6
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Câu 3:

a) (x^2-3x-3)^2=16

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-3=4 & \\ x^{2}-3x-3=-4& \end{matrix}\right.$

b) ĐK: $x \geq 3$

$(\sqrt{8+\sqrt{x-3}} + \sqrt{5-\sqrt{x-3}})^{2}=5^{2}$

<=>$8+\sqrt{x-3}+5-\sqrt{x-3}+2\sqrt{(8+\sqrt{x-3})(5-\sqrt{x-3})}=25$

<=>$\sqrt{(8+\sqrt{x-3})(5-\sqrt{x-3})}=6$

<=>$(8+\sqrt{x-3})(5-\sqrt{x-3})=36$

<=>$40-3\sqrt{x-3}+x-3=36$

<=>$(x-3) - 3\sqrt{x-3}+4=0$
=> PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 29-12-2016 - 15:55

 


#7
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

chụp rõ lại đề câu cuối đc k :D



#8
tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

Cho mình hỏi đây là đề thi ở đâu vậy bạn,

      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#9
Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

em cảm ơn mọi người ạ. Câu cuối em sẽ post sau







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh