Chủ đề này có 1 trả lời

[ILoveMath4864]

Cho 2 dãy số cùng chiều $a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}$ và $b_{1}\leq b_{2}\leq b_{3}$

Chứng minh rằng $(a_{1}+a_{2}+a_{3})(b_{1}+b_{2}+b_{3})\leq 3(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})$

Giúp mình với nhé, đang cần gấp lắm!!!!!!!!

[conanthamtulungdanhkudo]

Cho 2 dãy số cùng chiều $a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}$ và $b_{1}\leq b_{2}\leq b_{3}$

Chứng minh rằng $(a_{1}+a_{2}+a_{3})(b_{1}+b_{2}+b_{3})\leq 3(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})$

Giúp mình với nhé, đang cần gấp lắm!!!!!!!!

Đây là BĐT chebyshev

BĐT cần c/m $\Leftrightarrow$$a_{1}b_{2}+a_{1}b_{3}+a_{2}b_{1}+a_{2}b_{3}+a_{3}b_{1}+a_{3}b_{2}\leq$$2a_{1}b_{1}+2a_{2}b_{2}+2a_{3}b_{3}$

$\Leftrightarrow$$(a_{1}-a_{2})(b_{1}-b_{2})+(a_{2}-a_{3})(b_{2}-b_{3})+(a_{3}-a_{1})$$(b_{3}-b_{1})$$\geq 0$

BĐT này đúng vì theo giả thiết

Dấu ''='' có $\Leftrightarrow$ $a_{1}=a_{2}=a_{3}$ hoặc b1=b2=b3