Cho hình chữ nhật $ABCD;AB=a;AD=a\sqrt{2}.$ $K$ là trung điểm của $AD$.
CMR: $BK\perp AC$
#2
Đã gửi 29-12-2016 - 21:59
Zeref
-
- Thành viên
-
- 458 Bài viết
Sĩ quan
Cho hình chữ nhật $ABCD;AB=a;AD=a\sqrt{2}.$ $K$ là trung điểm của $AD$.
CMR: $BK\perp AC$
$2\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}=-AB^2-AC^2+BC^2+\frac{1}{2}(AD^2+AC^2-CD^2)=0$
Do đó, $BK\perp AC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 29-12-2016 - 22:03
#3
Đã gửi 29-12-2016 - 22:23
haiyen8a
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
$2\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}=-AB^2-AC^2+BC^2+\frac{1}{2}(AD^2+AC^2-CD^2)=0$
Do đó, $BK\perp AC$
VT= $-AB^{2}-AC^{2}+BC^{2}+\frac{1}{2}(AD^{2}+AC^{2}-CD^{2})=0$
Mình chưa hiểu chỗ đó lắm. Bn giải thích rõ hơn được không.
- Zeref yêu thích
#4
Đã gửi 30-12-2016 - 23:36
Zeref
-
- Thành viên
-
- 458 Bài viết
Sĩ quan
VT= $-AB^{2}-AC^{2}+BC^{2}+\frac{1}{2}(AD^{2}+AC^{2}-CD^{2})=0$
Mình chưa hiểu chỗ đó lắm. Bn giải thích rõ hơn được không.
Mình áp dụng công thức $2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2$ (cái này bạn có thể chứng minh bằng định lý Cosine)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
