Chủ đề này có 5 trả lời

[tcm]

Hi mọi người,

Tình hình là mình đang có 1 vài bài toán như sau nhưng gặp khó khăn, xin nhờ sự giúp đỡ của mọi người !

 

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ . Qua $A$ vẽ đường thẳng $xy // BC$. Từ điểm $M$ trên cạnh $BC$ vẽ các đường thẳng song song $AB$ và $AC$, các đường thẳng này cắt $xy$ theo thứ tự tại $D$ và $E$. Chứng minh các đường thẳng $AM, BD, CE$ cùng đi qua 1 điểm.

 * Lưu ý: Dùng kiến thức THCS và không dùng kiến thức hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, ....

 

Bài 2: Cho $\Delta ABC$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AC$, trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AB$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh 3 điểm $M, A, N$ thẳng hàng.

 

P/S: Bài thứ nhất là do 1 thằng bạn đánh đố mình mà nghĩ hoài không ra nên post lên đây tham khảo solution của mọi người, còn bài thứ hai là 1 bài căn bản, vậy mà nghĩ hoài không ra (do mình cực yếu hình), xin chỉ giáo của các pro !

 

Mình xin cảm ơn !

[Duy Thai2002]

hay

Giờ buồn ngủ quá.Để sáng đi làm.

 

hay

 

hay

[NTMFlashNo1]

Hi mọi người,

Tình hình là mình đang có 1 vài bài toán như sau nhưng gặp khó khăn, xin nhờ sự giúp đỡ của mọi người !

 

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ . Qua $A$ vẽ đường thẳng $xy // BC$. Từ điểm $M$ trên cạnh $BC$ vẽ các đường thẳng song song $AB$ và $AC$, các đường thẳng này cắt $xy$ theo thứ tự tại $D$ và $E$. Chứng minh các đường thẳng $AM, BD, CE$ cùng đi qua 1 điểm.

 * Lưu ý: Dùng kiến thức THCS và không dùng kiến thức hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, ....

 

Bài 2: Cho $\Delta ABC$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AC$, trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AB$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh 3 điểm $M, A, N$ thẳng hàng.

 

P/S: Bài thứ nhất là do 1 thằng bạn đánh đố mình mà nghĩ hoài không ra nên post lên đây tham khảo solution của mọi người, còn bài thứ hai là 1 bài căn bản, vậy mà nghĩ hoài không ra (do mình cực yếu hình), xin chỉ giáo của các pro !

 

Mình xin cảm ơn !

1) Dùng ĐL Talet và Ceva ; tính chất hình bình hành là ra

    ( đang vội nên ko viết đc)

2) Tính chất vuông góc , song song có gì đâu

Hình gửi kèm

• 

[conanthamtulungdanhkudo]

Hi mọi người,

Tình hình là mình đang có 1 vài bài toán như sau nhưng gặp khó khăn, xin nhờ sự giúp đỡ của mọi người !

 

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ . Qua $A$ vẽ đường thẳng $xy // BC$. Từ điểm $M$ trên cạnh $BC$ vẽ các đường thẳng song song $AB$ và $AC$, các đường thẳng này cắt $xy$ theo thứ tự tại $D$ và $E$. Chứng minh các đường thẳng $AM, BD, CE$ cùng đi qua 1 điểm.

 * Lưu ý: Dùng kiến thức THCS và không dùng kiến thức hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, ....

 

Bài 2: Cho $\Delta ABC$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AC$, trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AB$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh 3 điểm $M, A, N$ thẳng hàng.

 

P/S: Bài thứ nhất là do 1 thằng bạn đánh đố mình mà nghĩ hoài không ra nên post lên đây tham khảo solution của mọi người, còn bài thứ hai là 1 bài căn bản, vậy mà nghĩ hoài không ra (do mình cực yếu hình), xin chỉ giáo của các pro !

 

Mình xin cảm ơn !

Bài 1

Gọi giao điểm của AM và DB là F

Nối CF cắt xy tại E' chứng minh E' trùng E

Ta đi xét tam giác AFD và MFB

hai tam giác này bằng nhau theo TH(g.g.g)

==>$\bigtriangleup AFD=\bigtriangleup MFB$==> AF=AM ==>F là trung điểm của AM

Xét $\bigtriangleup E'AF$ và $\bigtriangleup CMF$ bằng nhau(g.c.g)

==> E'F=FC

Xét tam giác E'FC và tam giác CFA bằng nhau(TH c.g.c)

==> $\widehat{FE'M}=\widehat{FCA}$ ==> E'M// AC==> E' trùng E 

Hình gửi kèm

• 

[tcm]

Bài 1

Gọi giao điểm của AM và DB là F

Nối CF cắt xy tại E' chứng minh E' trùng E

Ta đi xét tam giác AFD và MFB

hai tam giác này bằng nhau theo TH(g.g.g)

==>$\bigtriangleup AFD=\bigtriangleup MFB$==> AF=AM ==>F là trung điểm của AM

Xét $\bigtriangleup E'AF$ và $\bigtriangleup CMF$ bằng nhau(g.c.g)

==> E'F=FC

Xét tam giác E'FC và tam giác CFA bằng nhau(TH c.g.c)

==> $\widehat{FE'M}=\widehat{FCA}$ ==> E'M// AC==> E' trùng E 

 

Tuyệt vời đó bạn 

Tuy nhiên hình như chỗ này bạn nhầm nè

Xét tam giác E'FC và tam giác CFA bằng nhau(TH c.g.c)

 

P/S: Có ai giúp mình bài 2 không ạ ?

 

NTMFlashNo1 mình nghĩ k ra bài 2 bạn ơi ;(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 31-12-2016 - 08:30

[conanthamtulungdanhkudo]

 

Tuyệt vời đó bạn 

Tuy nhiên hình như chỗ này bạn nhầm nè

Xét tam giác E'FC và tam giác CFA bằng nhau(TH c.g.c)

 

P/S: Có ai giúp mình bài 2 không ạ ?

 

NTMFlashNo1 mình nghĩ k ra bài 2 bạn ơi ;(

 

Bài 2 

$\bigtriangleup AEF$ cân tại E $\Rightarrow \widehat{EAB}=2\widehat{MAB}$

TT$\widehat{DAC}=2\widehat{NAC}$

Ta có $\widehat{EAD}+\widehat{EAB}+\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=360^{\circ}$

$\Rightarrow 2(\widehat{MAN}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC})=360^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^{\circ}$

==> 3 điểm M,A,N thẳng hàng