Đến nội dung

Hình ảnh

Tính giới hạn $\mathrm{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{u_n^3}{n}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
cyndaquil

cyndaquil

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Cho dãy $\mathrm{(u_n)}$ được xác định như sau:

$\mathrm{\begin{cases}u_0=2000 \\ u_{n+1}=u_n+\dfrac 1{u^2_n} \end{cases}}$

Tính giới hạn $\mathrm{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{u_n^3}{n}}$



#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Cho dãy $\mathrm{(u_n)}$ được xác định như sau:

$\mathrm{\begin{cases}u_0=2000 \\ u_{n+1}=u_n+\dfrac 1{u^2_n} \end{cases}}$

Tính giới hạn $\mathrm{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{u_n^3}{n}}$

Giải bài năm mới nào . Ta sẽ tính :

$$lim(u_{n+1}^{3}-u_{n}^{3})=lim \frac{1}{u_{n}^{2}}(u_{n+1}^{2}+u_{n}u_{n+1}+u_{n}^{2})$$ 

Như vậy ta tính giới hạn

$$lim \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=a$$ là được 

Dễ thấy $lim u_{n} = \infty$ và ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=1+\frac{1}{u_{n}^{3}}$ nên $a=1$ do đó 

$$lim \frac{u_{n}^{3}}{n}=3$$ 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#3
cyndaquil

cyndaquil

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Giải bài năm mới nào . Ta sẽ tính :

$$lim(u_{n+1}^{3}-u_{n}^{3})=lim \frac{1}{u_{n}^{2}}(u_{n+1}^{2}+u_{n}u_{n+1}+u_{n}^{2})$$ 

Như vậy ta tính giới hạn

$$lim \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=a$$ là được 

Dễ thấy $lim u_{n} = \infty$ và ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=1+\frac{1}{u_{n}^{3}}$ nên $a=1$ do đó 

$$lim \frac{u_{n}^{3}}{n}=3$$ 

 Cho em hỏi tại sao $\lim (u_{n+1}^3-u_n^3)=\lim \frac{u_n^3}n$ ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cyndaquil: 01-01-2017 - 01:31


#4
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

 Cho em hỏi tại sao $\lim (u_{n+1}^3-u_n^3)=\lim \frac{u_n^3}n$ ạ

Định lý Cesaro 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh