Chủ đề này có 1 trả lời

[doanminhhien127]

lập phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left ( 1;0 \right )$và cắt 2 đường thẳng $d_{1}:x+y+1=0;d_{2}:x-2y+2=0$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $MA=3MB$.

[vkhoa]

lập phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left ( 1;0 \right )$và cắt 2 đường thẳng $d_{1}:x+y+1=0;d_{2}:x-2y+2=0$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $MA=3MB$.

Cách dựng:

-Dựng đường thẳng $d_3$ song song $d_2$ và khoảng cách từ M đến $d_3$ bằng gấp 3 lần khoảng cách từ M đến $d_2$

-$d_3$ cắt $d_1$ tại A

-đường thẳng AM là đường thẳng cần tìm

Giải:

lấy C =(0 ;1) thuộc $d_2$

lấy D trên đường thẳng MC sao cho MD =3 .MC

$\Leftrightarrow\overrightarrow{MD} =3\overrightarrow{MC}$ hoặc $\overrightarrow{MD} =-3\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{MD} =(-3; 3) $hoặc $\overrightarrow{MD} =(3; -3)$

$\Leftrightarrow D =(-2; 3)$ hoặc $D =(4; -3)$

ta có D thuộc $d_3$

$\Rightarrow$ pt $d_3$ là $(x +2) -2(y -3) =0$ hoặc $(x -4) -2(y +3) =0$

$\Leftrightarrow$ pt $d_3$ là $x -2y +8 =0$ hoặc $x -2y -10 =0$

$\Rightarrow$ tọa độ A là $(-\frac{10}3; \frac73)$ hoặc $(\frac83;-\frac{11}3)$

$\Rightarrow$ pt d là $13x -7y -13 =0$ hoặc $5x -11y -5 =0$