Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu
Tìm GTNN $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$
#2
Đã gửi 02-01-2017 - 14:09
Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu
$P\geqslant 2xy+\frac{2}{xy}\geqslant 4$
#3
Đã gửi 02-01-2017 - 14:12
$P\geqslant 2xy+\frac{2}{xy}\geqslant 4$
tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$
The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely
#4
Đã gửi 02-01-2017 - 14:19
tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$
Bạn ấy sử dụng BĐT $cauchy$ đấy
#5
Đã gửi 02-01-2017 - 14:19
tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$
$2xy+\frac{2}{xy}\geq 2.\sqrt{2xy.\frac{2}{xy}}=4$ (Bất đẳng thức $Cauchy$ )
còn $x;y$ cùng dấu nên $xy$ không âm
#6
Đã gửi 02-01-2017 - 14:29
tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$
hiểu rồi
$\geq 2xy+\frac{2}{xy}=2(xy+\frac{1}{xy})\geq 2\times 2=4$
The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely
#7
Đã gửi 02-01-2017 - 15:14
Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$ với x, y cùng dấu
Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.
#8
Đã gửi 02-01-2017 - 15:37
OK. Minh chi can biết ko roi tu tim x, y cũng được.Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.
The power of finding beauty in the humblest things makes home happy and life lovely
#9
Đã gửi 03-01-2017 - 12:17
Các bạn cũng cần chỉ ra dấu "=" xảy ra khi nào nữa nhé. Đây là phần quan trọng của bài.Trong bài này GTNN của P là 4 khi x=y=1.
Dấu "=" cũng xảy ra khi $x=y=-1$ nữa, bạn kết luận thiếu
#10
Đã gửi 03-01-2017 - 13:41
Dấu "=" cũng xảy ra khi $x=y=-1$ nữa, bạn kết luận thiếu
uk. Mình nêu ra là khi tìm GTNN thì phải nêu dấu "=" xảy ra khi nào kể cả BĐT "$\geq$" cũng phải nêu ra dấu "=" xảy ra. Vậy nhé!.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 03-01-2017 - 13:42
#11
Đã gửi 03-01-2017 - 21:10
tại sao $2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$
Đó là BĐT Cauchy đó bạn nó có dạng TQ như sau:a+b$\geqslant$2$\sqrt{ab}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh