Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangquochung3042002]

a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$ chia hết cho 5;

b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$  chia hết cho 25.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 03-01-2017 - 19:53

[yeutoan2001]

Ta dễ có: $n\equiv 0,1,2,3 (mod 4)$ Ta sẽ thu được lần lượt là $2^{n}\equiv 1;2;4;3$ 

      CHẳng hạn xét 1TH: Các TH còn lại tương tự $n\equiv 0 (mod 4) thì

 $n^{2}\equiv 4 (mod 5)$ 

         => $n\equiv 2 (mod5)$

                Dùng định lí phần dư trung hoa để tìm n sẽ có dạng: 

                      $n\equiv 0 (mod 4)$

                      $n\equiv 2 (mod5)$               

                  => $n\equiv 12 (mod20)$

 Các TH còn lại thì tương tự ta sẽ tìm đuwọc các số cần tìm theo môđun 20 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 03-01-2017 - 20:35