a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$ chia hết cho 5;
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$ chia hết cho 25.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 03-01-2017 - 19:53
a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$ chia hết cho 5;
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2$ +$2^n$ chia hết cho 25.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 03-01-2017 - 19:53
Ta dễ có: $n\equiv 0,1,2,3 (mod 4)$ Ta sẽ thu được lần lượt là $2^{n}\equiv 1;2;4;3$
CHẳng hạn xét 1TH: Các TH còn lại tương tự $n\equiv 0 (mod 4) thì
$n^{2}\equiv 4 (mod 5)$
=> $n\equiv 2 (mod5)$
Dùng định lí phần dư trung hoa để tìm n sẽ có dạng:
$n\equiv 0 (mod 4)$
$n\equiv 2 (mod5)$
=> $n\equiv 12 (mod20)$
Các TH còn lại thì tương tự ta sẽ tìm đuwọc các số cần tìm theo môđun 20
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 03-01-2017 - 20:35
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh