1/Kí hiệu $d\left ( n \right )$ là ước dương lớn nhất của số nguyên dương $n$. Tính $d\left ( 1 \right )+d\left ( 2 \right )+d\left ( 3 \right )+...+d\left ( 2^{2016} \right )$.
2/Kí hiệu $s\left (n \right )$ là tổng tất cả các ước nguyên dương của số nguyên dương $n$. Chứng minh $s\left ( 6n \right )\leq 12s\left ( n \right ),\forall n \in \mathbb{N}$. Dấu '=' xảy ra khi nào ?
3/Kí hiệu $S\left ( n \right )$ là tổng tất cả các chữ số của số nguyên $n$.
i/ Chứng minh $S\left ( a \right )+S\left ( b \right )\geq S\left ( a+b \right ),\forall a,b \in \mathbb{N}$
ii/ Chứng minh $S\left ( 2n \right ) \leq 2S\left ( n \right ) \leq 10S\left ( 2n \right )$