Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng khi 2 dây cung thay đổi quanh E thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết

cho đường tròn tâm O và 1 điểm E cố định nằm trong đường tròn đó. Qua E vẽ hai dây cung thay đổi AC và BD. AD cắt BC tại P, AB cắt CD tại Q. Vẽ đường tròn đường kính PQ cắt (O) tại 2 điểm M, N. Chứng minh rằng khi 2 dây cung thay đổi quanh E thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#2
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

cho đường tròn tâm O và 1 điểm E cố định nằm trong đường tròn đó. Qua E vẽ hai dây cung thay đổi AC và BD. AD cắt BC tại P, AB cắt CD tại Q. Vẽ đường tròn đường kính PQ cắt (O) tại 2 điểm M, N. Chứng minh rằng khi 2 dây cung thay đổi quanh E thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.

Theo một kết quả quen thuộc thì đường tròn đường kính $PQ$ và $(O)$ trực giao.

Do vậy nếu gọi $R$ là trung điểm $PQ$ thì $RM,RN$ tiếp xúc $(O).$

Gọi tâm $(OMN)$ là $O'$ thì $O'$ là trung điểm $OR.$

Mặt khác $R \in PQ$ là đối cực của $E$ với $(O)$ không đổi, do đó $O'$ nằm trên ảnh của đường thẳng $PQ$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $\frac{1}{2}$ cố định.

Ta có đpcm.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#3
manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết

Theo một kết quả quen thuộc thì đường tròn đường kính $PQ$ và $(O)$ trực giao.

Do vậy nếu gọi $R$ là trung điểm $PQ$ thì $RM,RN$ tiếp xúc $(O).$

Gọi tâm $(OMN)$ là $O'$ thì $O'$ là trung điểm $OR.$

Mặt khác $R \in PQ$ là đối cực của $E$ với $(O)$ không đổi, do đó $O'$ nằm trên ảnh của đường thẳng $PQ$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $\frac{1}{2}$ cố định.

Ta có đpcm.

tại sao đường tròn đường kính PQ và đường tròn (O) trực giao thế bạn?


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#4
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

tại sao đường tròn đường kính PQ và đường tròn (O) trực giao thế bạn?

Bạn chứng minh phương tích từ $O$ tới đường tròn $(PQ)$ bằng $R_O^2$ là được, chứng minh sử dụng cực và đối cực.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh