Cho: $x+y=1$. Tìm giá trị Min của: $P=x^3+y^3$
Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 06-01-2017 - 18:57
$LaTeX$
Cho: $x+y=1$. Tìm giá trị Min của: $P=x^3+y^3$
Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 06-01-2017 - 18:57
$LaTeX$
Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x3+y3.
Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn .
Ta có P=$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy$$=1-3xy$
Ta có$(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow 1\geq 4xy\Rightarrow xy\leq 1/4$$\Rightarrow 1-3xy\geq 1-3/4=1/4$
Dấu ''='' có $\Leftrightarrow x=y=1/2$
Tìm tất cả các tam giác có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x3+y3.
Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn .
Đặt: $\frac{1}{2}-k=x;$ $\frac{1}{2}+k=y$.
$P=(\frac{1}{2}-k)^3+(\frac{1}{2}+k)^3=3k^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}.$
Dấu "=" xảy ra khi k=o => x=y=$\frac{1}{2}$.
Tìm tất cả các tam giác có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Bài này ở đây http://diendantoanho...-tích-bằng-số/
Cho biểu thức:A=$\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$.
Tìm GTNN của biểu thức A.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 05-01-2017 - 22:08
Giải phương trình:
y2-2y+3=$\frac{6}{x^{2}+2x+4}$
Ta có:$y^2-2y+3=(y-1)^2+2\geq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi y=1.
$\frac{6}{x^2+2x+4}=\frac{6}{(x+1)^2+3}\leq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi x=-1.
=> $y^2-2y+3=\frac{6}{x^2+2x+4}=2$ khi và chỉ khi x=-1 và y=1.
Vậy nghiệm của phương trình là x=-1 và y=1.
Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:
A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$
Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:
A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$
$A=\sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{(y+\frac{z}{2}z)^2+\frac{3z^2}{4}}+\sqrt{(z+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}}\geq \sqrt{(x+y+z+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2})^2+(\frac{3\sqrt{3}}{2}(x+y+z))^2}=3\sqrt{3}.$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1.
1.Cho:$\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}$ và 5a-4c-3b=46. Tìm a,b,c.
2. Rút gọn biểu thức:
A=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 06-01-2017 - 21:26
2. Rút gọn biểu thức:
A=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$
Ta có công thức $\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}= \frac{\sqrt{k-1}-\sqrt{k}}{k-1-k}= \sqrt{k}-\sqrt{k-1}$
Áp dụng vào bài ta được
$A=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+...+(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})= \sqrt{n}-1$
Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:
A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$
Ta có $A\sqrt{2}=\sqrt{(x+y)^{2}+x^{2}+y^{2}}+\sqrt{(y+z)^{2}+y^{2}+z^{2}}+\sqrt{(z+x)^{2}+z^{2}+x^{2}}$
Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có
$x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2};y^{2}+z^{2}\geq \frac{(y+z)^{2}}{2};z^{2}+x^{2}\geq \frac{(z+x)^{2}}{2}$
$\rightarrow A\sqrt{2}\geq \sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{3(y+z)^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{3(z+x)^{2}}{2}}$
$\rightarrow A\geq 3\sqrt{3}$
1.Cho:$\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}$ và 5a-4c-3b=46. Tìm a,b,c.
2. Rút gọn biểu thức:
A=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$
Ta có: $\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}<=>\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}$
Áp dụng tinh chat day ti so bang nhau:$\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}=\frac{5a-3b-4c-5-9+20}{10-12-24}=-2$
=> a=-3;b=-11;c=-7.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 07-01-2017 - 18:31
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x2-6xy+13y2=100
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x2-6xy+13y2=100
Ta có: $x^2-6xy+13y^2=100<=>(x-3y)^2+4y^2=100=0+100=100+0=36+64=64+36.$
Vì x,y nguyên dương
=>TH1:x=15;y=5;
TH2:x=10;y=0;
TH3:x=18;y=4;
TH4:x=17;y=3.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 07-01-2017 - 20:23
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x2-6xy+13y2=100
Ta có $x^{2}-6xy+13y^{2}=100\Leftrightarrow (x-3y)^{2}= 100-4y^{2}$
Do $(x-3y)^{2}\geq 0\rightarrow 100-4y^{2}\geq 0$
$y^{2}\leq 25\rightarrow -5\leq y\leq 5$
Xét các trường hợp $y\in {-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5}$rồi ta thay vào tìm được $x$
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:5x+7y=112
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:5x+7y=112
Ta có
$7y\vdots 7$; $112\vdots 7$ mà $5x+7y=112$
$5x\vdots 7$ mà $(5;7)=1$ $\rightarrow x\vdots 7$
Đặt $x=7k$ $(k \in Z^{+})$
Thay vào đề bài ta có $7y= 112-35k\rightarrow y= 16-5k$ $(k\in Z^{+};k\leq 3)$
Vậy $x=7k$; $x=16-5k$ với $1\leq k\leq 3$ (k nguyên)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 08-01-2017 - 07:43
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh