Chủ đề này có 20 trả lời

[huykietbs]

Cho: $x+y=1$. Tìm giá trị Min của: $P=x^3+y^3$

Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn       .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 06-01-2017 - 18:57
$LaTeX$

[Subtract Zero]

liệu có phải như thế này???

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1-3xy\geq 1-3.\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$

dấu bằng khi $x=y=\frac{1}{2}$

[conanthamtulungdanhkudo]

Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x³+y³.

Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn       .

Ta có P=$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy$$=1-3xy$

Ta có$(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow 1\geq 4xy\Rightarrow xy\leq 1/4$$\Rightarrow 1-3xy\geq 1-3/4=1/4$

Dấu ''='' có $\Leftrightarrow x=y=1/2$

[huykietbs]

Tìm tất cả các tam giác có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diện tích bằng số đo chu vi.

[tienduc]

Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x³+y³.

Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn       .

Ta có BĐT $4(x^{3}+y^{3})\geq (x+y)^{3}$ (bạn tự cm bằng biến đổi tương đương)

$\rightarrow x^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{4}$

[hoangquochung3042002]

Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x³+y³.

Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn       .

Đặt: $\frac{1}{2}-k=x;$ $\frac{1}{2}+k=y$.

$P=(\frac{1}{2}-k)^3+(\frac{1}{2}+k)^3=3k^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}.$

Dấu "=" xảy ra khi k=o => x=y=$\frac{1}{2}$.

[tienduc]

Tìm tất cả các tam giác có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Bài này ở đây http://diendantoanho...-tích-bằng-số/ 

[huykietbs]

Cho biểu thức:A=$\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$.

Tìm GTNN của biểu thức A.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 05-01-2017 - 22:08

[hoangquochung3042002]

Giải phương trình:

y²-2y+3=$\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

Ta có:$y^2-2y+3=(y-1)^2+2\geq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi y=1.

        $\frac{6}{x^2+2x+4}=\frac{6}{(x+1)^2+3}\leq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi x=-1.

=> $y^2-2y+3=\frac{6}{x^2+2x+4}=2$ khi và chỉ khi x=-1 và y=1.

Vậy nghiệm của phương trình là x=-1 và y=1.

[huykietbs]

Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:

A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$

[hoangquochung3042002]

Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:

A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$

$A=\sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{(y+\frac{z}{2}z)^2+\frac{3z^2}{4}}+\sqrt{(z+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}}\geq \sqrt{(x+y+z+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2})^2+(\frac{3\sqrt{3}}{2}(x+y+z))^2}=3\sqrt{3}.$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1.

[huykietbs]

1.Cho:$\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}$ và 5a-4c-3b=46. Tìm a,b,c.

2. Rút gọn biểu thức:

A=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 06-01-2017 - 21:26

[tienduc]

2. Rút gọn biểu thức:

A=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$

Ta có công thức $\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}= \frac{\sqrt{k-1}-\sqrt{k}}{k-1-k}= \sqrt{k}-\sqrt{k-1}$

Áp dụng vào bài ta được 

$A=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+...+(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})= \sqrt{n}-1$

[tienduc]

Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:

A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$

Ta có $A\sqrt{2}=\sqrt{(x+y)^{2}+x^{2}+y^{2}}+\sqrt{(y+z)^{2}+y^{2}+z^{2}}+\sqrt{(z+x)^{2}+z^{2}+x^{2}}$

Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có

$x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2};y^{2}+z^{2}\geq \frac{(y+z)^{2}}{2};z^{2}+x^{2}\geq \frac{(z+x)^{2}}{2}$

$\rightarrow A\sqrt{2}\geq \sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{3(y+z)^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{3(z+x)^{2}}{2}}$

$\rightarrow A\geq 3\sqrt{3}$

[hoangquochung3042002]

1.Cho:$\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}$ và 5a-4c-3b=46. Tìm a,b,c.

2. Rút gọn biểu thức:

A=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$

Ta có: $\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}<=>\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}$

Áp dụng tinh chat day ti so bang nhau:$\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}=\frac{5a-3b-4c-5-9+20}{10-12-24}=-2$

=> a=-3;b=-11;c=-7.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 07-01-2017 - 18:31

[huykietbs]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

x²-6xy+13y²=100

[hoangquochung3042002]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

x²-6xy+13y²=100

Ta có: $x^2-6xy+13y^2=100<=>(x-3y)^2+4y^2=100=0+100=100+0=36+64=64+36.$

Vì x,y nguyên dương

=>TH1:x=15;y=5;

    TH2:x=10;y=0;

    TH3:x=18;y=4;

    TH4:x=17;y=3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 07-01-2017 - 20:23

[tienduc]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

x²-6xy+13y²=100

Ta có $x^{2}-6xy+13y^{2}=100\Leftrightarrow (x-3y)^{2}= 100-4y^{2}$

Do $(x-3y)^{2}\geq 0\rightarrow 100-4y^{2}\geq 0$

$y^{2}\leq 25\rightarrow -5\leq y\leq 5$

Xét các trường hợp $y\in {-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5}$rồi ta thay vào tìm được $x$

[huykietbs]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:5x+7y=112

[tienduc]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:5x+7y=112

Ta có

$7y\vdots 7$; $112\vdots 7$ mà $5x+7y=112$ 

$5x\vdots 7$ mà $(5;7)=1$ $\rightarrow x\vdots 7$

Đặt $x=7k$ $(k \in Z^{+})$ 

Thay vào đề bài ta có $7y= 112-35k\rightarrow y= 16-5k$ $(k\in Z^{+};k\leq 3)$

Vậy $x=7k$; $x=16-5k$ với $1\leq k\leq 3$ (k nguyên)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 08-01-2017 - 07:43