Chủ đề này có 3 trả lời

[thang1308]

Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ cạnh bằng $1$. Trên cạnh $BC_{1}$ láy điểm $M$ sao cho các vectơ $\underset{D_{1}M}{\rightarrow}, \underset{DA_{1}}{\rightarrow}, \underset{AB_{1}}{\rightarrow}$ đồng phẳng. Tính diện tích tam giác $MAB_{1}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1308: 05-01-2017 - 21:57

[leminhnghiatt]

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $1$. Trên cạnh $BC_{1}$ láy điểm $M$ sao cho các vectơ $\underset{D_{1}M}{\rightarrow}, \underset{DA_{1}}{\rightarrow}, \underset{AB_{1}}{\rightarrow}$ đồng phẳng. Tính diện tích tam giác $MAB_{1}.$

Mấy điểm $A_1;B_1;C_1;D_1$ là gì bạn, đề chỉ cho mỗi hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$

[thang1308]

À, đề mình ghi sai, đã sửa lại rồi đấy 

[vkhoa]

Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ cạnh bằng $1$. Trên cạnh $BC_{1}$ láy điểm $M$ sao cho các vectơ $\underset{D_{1}M}{\rightarrow}, \underset{DA_{1}}{\rightarrow}, \underset{AB_{1}}{\rightarrow}$ đồng phẳng. Tính diện tích tam giác $MAB_{1}.$

Gọi E là giao điểm của $AD_1$ và $A_1D$

$D_1M, DA_1, AB_1$ đồng phẳng

mà $DC_1 //AB_1$

$\Rightarrow D_1M, DA_1, DC_1$ đồng phẳng

$\Rightarrow D_1M // mp(DA_1C_1)$ (1)

mà $D_1M$ thuộc mp($ABC_1D_1$) (2)

và $EC_1$ là giao tuyến giữa $(DA_1C_1)$ và $(ABC_1D_1)$ (3)

từ (1, 2, 3)$\Rightarrow D_1M //EC_1$

mà $ED_1 //C_1M$

$\Rightarrow EC_1MD_1$ là hình bình hành

$\Rightarrow C_1M =ED_1 =\frac12AD_1 =\frac12BC_1$

hạ MF vuông góc $BB_1$ tại F

hạ FG vuông góc $AB_1$ tại G(4)

có $MF //B_1C_1$

$\Rightarrow MF\perp (ABB_1A_1)$

$\Rightarrow MF\perp AB_1$ (5)

từ (4, 5)$\Rightarrow AB_1\perp (MFG)$

$\Rightarrow MG\perp AB_1$

gọi I là giao của $AB_1$ và $A_1B$

 ta có $\frac{B_1F}{B_1B} =\frac{C_1M}{C_1B} =\frac12$

 mà $FG //BI$

 $\Rightarrow FG =\frac12BI =\frac14BA_1 =\frac{\sqrt2}4$

 $\frac{FM}{B_1C_1} =\frac{BM}{BC_1} =\frac32$

 $\Rightarrow FM =\frac32$

 $MG^2 =FM^2 +FG^2 =\frac{38}{16}$

$\Rightarrow MG =\frac{\sqrt{38}}4$

$S_{MAB_1} =\frac12 .AB_1 .MG =\frac{\sqrt{19}}4$

Hình gửi kèm

•