Phải tô màu ít nhất bao nhiêu ô vuông đơn vị
#1
Đã gửi 05-01-2017 - 08:16
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#2
Đã gửi 06-01-2017 - 10:01
ý tưởng .Ta có thể chia hình vuông 9.9 thành các hình vuông nhỏ 3.3 và ta quan tâm số ô vuông k được tô màu nhiều nhất sẽ là bao nhiêu trong 1 ô đó .Xét 1 hình vuông 3 .3 nằm phía góc của hình 9.9 .Ta chỉ được phép k tô 1 ô trong hình 2.2 nên ta sẽ k tô vào ô k thuộc giao của các hình vuông kề với hình vuông 2.2 có đỉnh nằm phía góc của ô 3.3 đang xét .Ta chứng minh cách tô này sẽ dẫn đến số ô không được tô là lớn nhất :
Ta k thể k tô hình vuông là trọng tâm của 1 hình 3.3 vì nó là giao của 4 hình vuông ,lúc này nó sẽ tạo ra cách để tô các ô 2.2 sao cho cách tô là lớn nhất ,trái với đề bài
Vị trí 2 ô còn lại của 2 ô kia là tương đương nhau nên ta chỉ xét 1 ô trong 2 ô đó ,lúc này ô nằm ở vị trí (chẵn,lẻ ) or (lẻ,chẵn ) .Khi tô như vậy hàng or cột (2 ô vuông ) phải được tô nên ta phải k tô ô hoặc hàng (2 ô ) tiếp theo để thõa nó nhỏ nhất ,lúc này số ô k tô ở vị trí (chẵn ,lẻ) hay (lẽ ,chẵn ) sẽ tô chưa được ít nhất vì .xét hình vuông (2k+1).(2k+1) số vị trí chẵn của hàng hay cột đều nhỏ hơn vị trí lẽ .
nên cuối cùng ta sẽ tô như cách ở trên = cách k tô ô vuông ở vị trí lẽ lẽ .lúc này số ô vuông k được tô lớn nhất và $=(\left [ \frac{9}{2} \right ]+1)^2=25$.vậy cần tô ít nhất $81-25=56$ ô. .thật ra có thể áp dụng cho hình vuông 2k+1 . 2k+1 đều giống nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 07-01-2017 - 13:59
- leanh9adst yêu thích
#3
Đã gửi 06-01-2017 - 20:41
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#4
Đã gửi 07-01-2017 - 11:21
Đáp án là 46 mới đúng bạn à? Mình cũng chưa biết cách giải!
mình k nghĩ có thể k tô đến 35 hình bạn à
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh