Chủ đề này có 1 trả lời

[tienduc]

Tìm độ dài cạnh của 1 tam giác vuông biết 2 lần diện tích của nó bằng 3 lần chu vi ( độ dài là các số nguyên)

[hoangquochung3042002]

Tìm độ dài cạnh của 1 tam giác vuông biết 2 lần diện tích của nó bằng 3 lần chu vi ( độ dài là các số nguyên)

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác là a,b, độ dài cạnh huyền là c (ĐK: a,b,c∈Z;a+b>c; c>a; c>b)

Theo đề bài:

$a^2+b^2=c^2$(Định lí Py−ta−goPy−ta−go)

và ab=3.(a+b+c)ab=3.(a+b+c)

⟺2ab=6(a+b+c)⟺2ab=6(a+b+c)

⟺$a^2+2ab+b^2$=$c^2+6(a+b+c)$⟺$a^2+2ab+b^2=c^2+6(a+b+c)$

⟺$(a+b)^2-6(a+b)+9=c^2+6c+9$

⟺$(a+b-3)^2=(c+3)^2$⟺$(a+b−3)^2=(c+3)^2$

⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c

⟺a+b=c+6∨a+b=−c⟺a+b=c+6∨a+b=−c (TH sau vô lí vì a+b>0>−ca+b>0>−c)

⟺a+b=c+6⟺a+b=c+6.

⟺6a+6b=6c+36⟺6a+6b=6c+36 (1)

Vì $a^2+b^2=c^2$

⟺$(a+b)^2−2ab=c^2$

⟺$(c+6)^2−2ab=c^2$

⟺$c^2+12c+36−2ab=c2$

⟺12c+36=2ab

⟺6c+18=ab (2)

Từ (1),(2) →6a+6b−ab=6c+36−6c−18→6a+6b−ab=6c+36−6c−18

⟺ab−6a−6b+18=0⟺ab−6a−6b+18=0

⟺(a−6)(b−6)=18⟺(a−6)(b−6)=18

Giả sử a≥ba≥b

Giải phương trình tích trên được (a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)(a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)

Tìm được (a;b;c)=(24;7;25);(12;9;15);(15;8;17)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 05-01-2017 - 12:37