Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoan2001]

CMR: xét nguyên dương

      Nếu (a,b)=1 

            Thì 

             1/ $(\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b};a-b)$=1 hoặc n

                 (Bổ đề này mình lấy trong sách)

         CÒn có một tài liệu trên mạng thì:

                 2/$(\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b};a-b)$=n hoặc a-b

 Vậy cho hỏi cái nào đúng ạ và cho em cách chứng minh??

[NTMFlashNo1]

CMR: xét nguyên dương

      Nếu (a,b)=1 

            Thì 

             1/ $(\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b};a-b)$=1 hoặc n

                 (Bổ đề này mình lấy trong sách)

         CÒn có một tài liệu trên mạng thì:

                 2/$(\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b};a-b)$=n hoặc a-b

 Vậy cho hỏi cái nào đúng ạ và cho em cách chứng minh??

$\left ( \frac{a^{n}-b^{n}}{a-b},a-b \right )=\left ( a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-2}a+b^{n-1},a-b \right )= \left (\left ( a^{n-1}-b^{n-1} \right )+\left ( a^{n-2}b-b^{n-1} \right )+....+\left ( b^{n-1}-b^{n-1} \right )+nb^{n-1} \right )=\left ( n,a-b \right )$

Từ đó là ok!