Chủ đề này có 1 trả lời

[NTMFlashNo1]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

                                   $x_{1}!+x_{2}!+...+x_{n}!=y!$

[Phan Tien Ngoc]

giả sử $x_i\leq x_i$ với mọi $i\leq j$ .ta có $y!=\sum_{i=1}^{n}x_i!, y>x_n\rightarrow y\geq x_n+1;y.x_n!\leq y!\leq nx_n!$

suy ra $y \leq n$ .xét y = n ta có $\sum_{i=1}^{n}x_i!=n!\leq nx_n!\rightarrow x_n\geq n-1\rightarrow x_n=n-1$

ta xét tiếp phương trình $\sum_{i=1}^{n-1}x_i!+(n-1)!=n!\rightarrow (n-1)!(n-1)\leq (n-1)x_{n-1}!\rightarrow x_{n-1}=n-1$

từ đây áp dung liên tiếp dễ dàng thấy $x_i=x_j=n-1 ;i,j\in (1;k )$.

xét $y=n-k (k\geq 1) \rightarrow \sum_{i=1}^{n}=(n-k)!$,TH này khó chịu quá để mình nghĩ thêm ,vì khi xét $y=n-1$ giải thì được $n<2+\sqrt{2}\rightarrow n=2 ;1 \rightarrow y=1$ lúc này $n=2$ mà chỉ có 1 giá trị $x$ nên cần thêm phản chứng ở phần này 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 09-02-2017 - 23:34