1. Cho $7$ số nguyên tố khác nhau $a,b,c,a+b+c,a+b-c,a+c-b,b+c-a$ trong đó $2$ trong $3$ số $a,b,c$ có tổng bằng $800$. Gọi $d$ là hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất trong $7$ số nguyên tố đó. Hỏi GTLN của $d$ có thể nhận được là bao nhiêu?
2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q,r$ thoả mãn phương trình $(p+1)(q+2)(r+3) =4pqr$
3. Cho a,b là các số nguyên dương thoả mãn điều kiện $a^2+b^2+1 \vdots ab$. CM: $\frac{a^2+b^2+1}{ab}$ là số nguyên tố.
4, Tìm số nguyên tố bé nhất sao cho $p$ viết được thành 10 tổng có dạng:
$p=x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=x_{2}^{2}+2y_{2}^{2}=x_{3}^{2}+3y_{3}^{2}=...=x_{10}^{2}+10y_{10}^{2}$
Trong đố $x_1;x_2;...;x_{10} \in N^*$ và $y_1;y_2:...:y_{10} \in N^*$