chứng minh $-\frac{1}{2}\leqslant \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leqslant \frac{1}{2}$
chứng minh $-\frac{1}{2}\leqslant \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leqslant \frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi shindora, 07-01-2017 - 20:38
bất đẳng thức và cực trị
#3
Đã gửi 10-01-2017 - 19:38
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
chứng minh $-\frac{1}{2}\leqslant \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leqslant \frac{1}{2}$
Ta có
\[\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}- \frac{1}{2} = \frac{(ab-a-b-1)^2}{2(1+a^{2})(1+b^{2})} \geqslant 0,\]
và
\[\frac{1}{2}-\frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})} = \frac{(ab+a+b-1)^2}{2(1+a^{2})(1+b^{2})} \geqslant 0.\]
- Element hero Neos yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
#4
Đã gửi 10-01-2017 - 19:42
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
chứng minh $-\frac{1}{2}\leqslant \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leqslant \frac{1}{2}$
http://diendantoanho...21b2leq-frac12/
- Element hero Neos yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
